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例2.正方形ABCD是一個圓柱的軸截面.圓柱的半徑為r.一條繩子沿圓柱側面從A到C旋轉的最短路徑是多少?再旋轉一周呢? 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，
（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A'．求證：A'D⊥EF
（2）當BE=BF=

BC時，求三棱錐A'-EFD的體積．

如圖：長為3的線段PQ與邊長為2的正方形ABCD垂直相交于其中心O（PO＞OQ）．
（1）若二面角P-AB-Q的正切值為-3，試確定O在線段PQ的位置；
（2）在（1）的前提下，以P，A，B，C，D，Q為頂點的幾何體PABCDQ是否存在內切球？若存在，試確定其內切球心的具體位置；若不存在，請說明理由．

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如圖，設線段EF的長度為1，端點E、F在邊長為2的正方形ABCD的四邊上滑動．當E、F沿著正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡為G，若G圍成的面積為S，則S=

．

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在邊長為2的正方形ABCD內任取一點P，則點P到正方形中心O的距離小于1的概率為

．

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如圖，已知圓O：x²+y²=1，O為坐標原點．
（1）邊長為

的正方形ABCD的頂點A、B均在圓O上，C、D在圓O外，當點A在圓O上運動時，C點的軌跡為E．
①求軌跡E的方程；
②過軌跡E上一定點P（x₀，y₀）作相互垂直的兩條直線l₁，l₂，并且使它們分別與圓O、軌跡E相交，設l₁被圓O截得的弦長為a，設l₂被軌跡E截得的弦長為b，求a+b的最大值．
（2）正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，求線段OC長度的最值．

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