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[必做題]利用空間向量的方法解決下列問題：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是BB₁，DC的中點．
（1）求AE與D₁F所成的角；
（2）證明AE⊥面A₁D₁F．

必做題：（本小題滿分10分，請在答題指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
已知a_n（n∈N^*）是二項式（2+x）ⁿ的展開式中x的一次項的系數．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）是否存在等差數列{b_n}，使a_n=b₁c_n¹+b₂c_n²+b₃c_n³+…+b_nc_nⁿ對一切正整數n都成立？并證明你的結論．

必做題，本小題10分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知拋物線y²=4x的焦點為F，直線l過點M（4，0）．
（1）若點F到直線l的距離為

3

，求直線l的斜率；
（2）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定值．（6分）

必做題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知函數f（x）=ln（ax+1）+

1-x

1+x

，x≥0，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．