(本題滿分14分)已知二次函數
：
(1)若函數在區間
上存在零點，求實數
的取值范圍；
(2)問：是否存在常數
，當
時，
的值域為區間
，且
的長度為
。
，
解：⑴ ∵二次函數
的對稱軸是
∴函數
在區間
上單調遞減
∴要函數在區間上存在零點須滿足
即 
解得 
--------------------------------------4分
⑵ 當
時，即
時，的值域為：
，
即 
∴
∴
∴
經檢驗不合題意，舍去。---------------------------7分
當
時，即
時，的值域為：
，
即 
∴
∴
經檢驗不合題意，舍去。-------------------------------------10分
當
時，的值域為：
，
即 
∴
∴
∴或
經檢驗或滿足題意。------------------------------------13分
所以存在常數
，當
時，的值域為區間
，且的長度為
。
------------------14分
科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）已知函數
(1)若
，求x的值；
(2)若
對于
恒成立，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知橢圓
：
的離心率為
，過坐標原點
且斜率為
的直線
與相交于
、
，
．
⑴求
、
的值；
⑵若動圓
與橢圓和直線都沒有公共點，試求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型：解答題
（（本題滿分14分）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF
（如圖）.
（1）當x=2時，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為
，
求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．
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，
，函數
. （Ⅰ）求
的單調增區間； （II）若在
中，角
所對的邊分別是
，且滿足：
，求
的取值范圍.
，且以下命題都為真命題：
實系數一元二次方程
的兩根都是虛數；
存在復數
同時滿足
且
.
的取值范圍.