(本題滿分14分)
已知數列
中，
，且
．
(Ⅰ) 求數列的通項公式；
(Ⅱ) 令
，數列
的前
項和為
，試比較
與的大小；
(Ⅲ) 令
，數列
的前項和為
．求證：對任意
，
都有 
．
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 當
時，
；當
時,
(Ⅰ)由題知， 
，
由累加法，當
時，
代入
，得時，
又，故
． ．．．．．．．．．．．．．4分
（II）時，
．
方法1：當
時，
；當
時，
；
當
時，
．
猜想當
時，
． ．．．．．．．．．．6分
下面用數學歸納法證明：
①當時，由上可知
成立；
②假設
時，上式成立，即
.
當
時，左邊
，所以當時成立．
由①②可知當
時,．
綜上所述：當時,
；當時, 
；
當
時,． ．．．．．．．．．．．10分
方法2：
記函數
所以
．．．．．．．．．6分
則
所以
．
由于
，此時；
，此時；
，此時；
由于，，故時，
，此時．
綜上所述：當
時，
；當時,． ．．．．．．．．．．．10分
（III）
當時，
所以當時
＋
．
且
故對，得證． ．．．．．．．．．．．．．．．．．14分www.ks5u.com
科目：高中數學 來源： 題型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實數m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實數m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數
.
(1)求函數
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為
).
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