題目列表(包括答案和解析)
（本小題16分）已知數列
的前n項的和Sn，滿足
．
（1）求數列的通項公式．（2）設
，是否存在正整數k，使得當n≥3時，
如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由．
（本小題16分）
已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為
軸，焦點
在直線
上，直線
與拋物線相交于
兩點，
為拋物線上一動點（不同于），直線
分別交該拋物線的準線
于點
。
（1）求拋物線方程；
（2）求證：以
為直徑的圓
經過焦點，且當為拋物線的頂點時，圓與直線相切。
（本小題16分）
已知△OAB的頂點坐標為
,
,
, 點P的橫坐標為14，且
，點
是邊
上一點,且
.
(1)求實數
的值與點
的坐標；
(2)求點的坐標；
(3)若
為線段
上的一個動點，試求
的取值范圍.
（本小題16分）
首項為正數的數列
滿足
（I）證明：若
為奇數，則對一切
都是奇數；
（II）若對一切
都有
，求的取值范圍.
（本小題16分）
已知
是定義在
上的偶函數，且
時，
．
（1）求
，
；
（2）求函數的表達式；
（3）若
，求
的取值范圍．
1、
2、充分不必要；3、
；4、73；5、8；6、5049；
7、1；8、
；9、
；10、
；11、圓內；12、
；
13、
；14、
15、解：（Ⅰ）設區域A中任意一點P
為事件M．?????????????????????????????????????? 1分
因為區域A的面積為
，區域B在區域A的面積為
，????????????????????? 5分
故
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
（Ⅱ）設點P在集合B為事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點P的個數為36個，其中在區域B中的點P有21個． 12分
故
．
16、解：（1）因為
邊所在直線的方程為
，且
與垂直，所以直線的斜率為
．………………………………………3分
又因為點
在直線上，所以邊所在直線的方程為即
． ………………………………………7分
（2）由
解得點
的坐標為
，因為矩形
兩條對角線的交點為
．所以
為矩形外接圓的圓心．又
．從而矩形外接圓的方程為
．…………………………………14分
17、證明：（Ⅰ）在
中，
∵
，
，
，∴
．
∴
．----------------2分
又 ∵平面
平面
，
平面
平面
，
平面，∴
平面
．
又平面
，∴平面
平面．----------4分
（Ⅱ）當
點位于線段PC靠近C點的三等分點
處時，
平面
．--------5分
證明如下：連接AC，交
于點N，連接MN．
∵
，所以四邊形是梯形．
∵
，∴
．
又 ∵
，
∴
，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
∵
平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分
（Ⅲ）過
作
交
于
，
∵平面平面，
∴
平面．
即
為四棱錐
的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
又 ∵
是邊長為4的等邊三角形，∴
．??????????????????? 12分
在
中，斜邊
邊上的高為
，此即為梯形的高．
∴梯形的面積
．????????????????????????????????????????? 14分
故
．
18、解：（1）由
，得
，…………………………2分
，
， 
，
于是
， 
，
∴
，即
．…………………………7分
（2）∵
角是一個三角形的最小內角，∴0<≤
,
,………………10分
設
,則≥
（當且僅當
時取=）,………12分
故函數的值域為
．…
19、解：（1）2008年A型車價格為32+32×25%=40（萬元）
設B型車每年下降d萬元，2003，2003，…，2008年B型車價格分別為
…，
為公差是－d的等差數列）
即
故每年至少下降2萬元。
（2）2008年到期時共有錢33
（萬元）
故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車。
20、（I）由已知，可得
，
，1分
∴
解之得
，
3分
4分
（II）
5分
=
8分
（III）
10分
（1）
（2）
（1）―（2）得：
=
，即
，當
時， ，13分
，使得當
時，
恒成立 14分
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