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如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）如果A，B兩點的縱坐標分別為

4

5

，

12

13

，求cosα和sinβ
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求cos（β-α）的值；
（Ⅲ）已知點C(-1，

3

)，求函數f(β)=

OB

•

OC

的單調區間．

如圖，在平面直角坐標系中，銳角α，β的終邊分別與單位圓交于AB兩點．
（Ⅰ）如果sinα=

3

5

，點B的橫坐標為

5

13

，求cos（α+β）的值；
（Ⅱ）已知點C（2

3

，-2），求函數f（α）=

OA

•

OC

的值域．

甲．如圖1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB：AD=

2

：1，F是AB的中點．
（1）求VC與平面ABCD所成的角；
（2）求二面角V-FC-B的度數；
（3）當V到平面ABCD的距離是3時，求B到平面VFC的距離．
乙、如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是B₁B、AB、BC的中點．
（1）證明：D₁F⊥EG；
（2）證明：D₁F⊥平面AEG；
（3）求cos＜

AE

，

D1B

＞．
注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計分．