日本成人片在线_久久免费精品视频_国产午夜精品久久久久久免费视_校花撩起jk露出白色内裤国产精品_av影片免费在线观看_国产小视频在线看_最新av免费在线观看_99久久99久久精品国产片_欧美成人猛片aaaaaaa_蜜桃免费网站一区二区三区

平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設點C的軌跡與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)交于兩點M，N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：

1

a2

-

1

b2

為定值．

平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點M（1，-3）N（5，1），若點C滿足

OC

=t

OM

+(1-t)

ON

(t∈R)．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設點C的軌跡與拋物線y²=4x交于A、B兩點，求證：

OA

⊥

OB

；
（Ⅲ）求以AB為直徑的圓的方程．

平面直角坐標系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N^*，k、b均為非零常數）．
（1）若數列{x_n}成等差數列，求證：數列{y_n}也成等差數列；
（2）若點P是直線l上一點，且

OP

=a1

OA1

+a2

OA2

，求a₁+a₂的值；
（3）若點P滿足

OP

=a1

OA1

+a2

OA2

+…+an

OAn

，我們稱

OP

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的線性組合，{a_n}是該線性組合的系數數列．當

OP

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的線性組合時，請參考以下線索：
①系數數列{a_n}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數數列{a_n}會滿足怎樣的結論？
③能否根據你給出的系數數列{a_n}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數或坐標？
試提出一個相關命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現的思維層次，給予不同的評分]．

平面內n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點．
（1）設這n條直線互相分割成f（n）條線段或射線，猜想f（n）的表達式并給出證明；
（2）求證：這n條直線把平面分成

n(n+1)

2

+1個區域．