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 某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤上，繩子下端連接座椅，人坐在飛椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人看成質點，則可簡化為如圖所示的物理模型。其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO′轉動，設輕繩長L=10m，人的質量m=60kg，轉盤靜止時人與轉軸之間的距離d=4m.轉盤慢慢加速運動，經過一段時間后轉速保持穩定，此時人與轉軸之間的距離變為D=10m且保持不變。不計空氣阻力，繩子不可伸長，取g=10m/s²。求：

   （1）最后轉盤勻速轉動時的角速度大約為多少？

   （2）轉盤從靜止到啟動后達到穩定狀態這一過程中，繩子對人做了多少功？

   （3）若轉盤穩定轉動后，一位游客隨身帶的手機突然滑下來，此時座椅離地面H=5米，在地面上的管理員發現這一情況后，跑過來接，如果管理員在轉軸中心處，問他至少應該跑多遠才行？

 某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤上，繩子下端連接座椅，人坐在飛椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人看成質點，則可簡化為如圖所示的物理模型。其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO′轉動，設輕繩長L=10m，人的質量m=60kg，轉盤靜止時人與轉軸之間的距離d=4m.轉盤慢慢加速運動，經過一段時間后轉速保持穩定，此時人與轉軸之間的距離變為D=10m且保持不變。不計空氣阻力，繩子不可伸長，取g=10m/s²。求：

   （1）最后轉盤勻速轉動時的角速度大約為多少？

   （2）轉盤從靜止到啟動后達到穩定狀態這一過程中，繩子對人做了多少功？

   （3）若轉盤穩定轉動后，一位游客隨身帶的手機突然滑下來，此時座椅離地面H=5米，在地面上的管理員發現這一情況后，跑過來接，如果管理員在轉軸中心處，問他至少應該跑多遠才行？

（10分）某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤上，繩子下端連接座椅，人坐在飛椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人與座椅看成質點，則可簡化為如圖所示的物理模型。其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO′轉動，設輕繩長L=10m，人與座椅的總質量m =60kg，轉盤靜止時人與轉軸之間的距離d=4m,此時座椅離地面H=3m。轉盤慢慢加速運動，經過一段時間后轉速保持穩定，此時人與轉軸之間的距離變為D=10m且保持不變。不計空氣阻力，繩子不可伸長，取g=10m/s²。問：

（1）轉盤轉動到穩定狀態時，人距地面的高度？

（2）最后轉盤勻速轉動時的角速度大約為多少？

（3）若轉盤穩定轉動后，一位游客隨身帶的手機突然滑下來。手機著地后，正在轉軸中心處的管理員發現這一情況后，跑過來撿手機。問他至少應該跑多遠才行？