Question

某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤上，繩子下端連接座椅，人坐在飛椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋．若將人與座椅看成質點，則可簡化為如圖所示的物理模型．其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO′轉動，設輕繩長L=10m，人與座椅的總質量m=60kg，轉盤靜止時人與轉軸之間的距離d=4m，此時座椅離地面H=3m．轉盤慢慢加速運動，經過一段時間后轉速保持穩定，此時人與轉軸之間的距離變為D=10m且保持不變．不計空氣阻力，繩子不可伸長，取g=10m/s²．問：
（1）轉盤轉動到穩定狀態時，人距地面的高度？
（2）最后轉盤勻速轉動時的角速度大約為多少？
（3）若轉盤穩定轉動后，一位游客隨身帶的手機突然滑下來．手機著地后，正在轉軸中心處的管理員發現這一情況后，跑過來撿手機．問他至少應該跑多遠才行？

Answer 1

分析：（1）結合幾何關系求出繩子與豎直方向的夾角，從而通過幾何關系求出人距地面的高度．
（2）根據合力提供向心力求出角速度的大小．
（3）手機滑下來后沿圓周的切線方向平拋運動，根據平拋運動求出水平位移，通過幾何關系求出手機距離轉軸中心的距離．

解答：解：（1）設轉盤勻速轉動時繩子與豎直方向間的夾角為θ，質點所處的位置和受力情況如圖所示，可得
sinθ=

D-d

L

=0.6
質點上升的高度

h=L（1-cosθ）=2m
H′=（H+h）=5m 
（2）人與座椅所受合力提供向心力
F_合=mgtanθ=mω²D    ②
代入數據解得ω=

3

2

rad/s   ③
（3）手機滑下來后沿圓周的切線方向平拋運動，
設手機從拋出至落地的水平距離為x，則  x=vt=ωDt
手機下落時間為t，有H′=

1

2

gt²
管理員跑動的距離為s=

x2+D2

聯立解得s=5

7

m．
答：（1）轉盤轉動到穩定狀態時，人距地面的高度為5m．
（2）最后轉盤勻速轉動時的角速度大約為

3

2

rad/s．
（3）他至少應該跑5

7

m．

點評：本題對幾何關系的要求較高，知道平拋運動的規律以及知道圓周運動向心力的來源．