Question

 某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤上，繩子下端連接座椅，人坐在飛椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人看成質點，則可簡化為如圖所示的物理模型。其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO′轉動，設輕繩長L=10m，人的質量m=60kg，轉盤靜止時人與轉軸之間的距離d=4m.轉盤慢慢加速運動，經過一段時間后轉速保持穩定，此時人與轉軸之間的距離變為D=10m且保持不變。不計空氣阻力，繩子不可伸長，取g=10m/s²。求：

   （1）最后轉盤勻速轉動時的角速度大約為多少？

   （2）轉盤從靜止到啟動后達到穩定狀態這一過程中，繩子對人做了多少功？

   （3）若轉盤穩定轉動后，一位游客隨身帶的手機突然滑下來，此時座椅離地面H=5米，在地面上的管理員發現這一情況后，跑過來接，如果管理員在轉軸中心處，問他至少應該跑多遠才行？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解析： （1）設轉盤勻速轉動時繩子與豎直方向間的夾角為θ，質點所處的位置和受力情況如圖所示，可得

   ①（1分）

人所受合力提供向心力

F_n=mgtanθ=mω²D    ②（2分）

    代入數據解得ω=0.866 rad/s   ③（1分）

   （2）質點上升的高度

h=L（1－cosθ）=2m    ④（1分）

人勻速轉動時的線速度

v=ωD   ⑤（1分）

轉盤從靜止啟動到轉速穩定這一過程，繩子對人做的功等于人機械能的增加量

W=mv²+mgh    ⑥（1分）

代入數據解得W=3450 J   ⑦  （2分）

   （3）手機滑下來后沿圓周的切線方向平拋運動，設手機從拋出至落地的水平距離為x，則  x=vt（1分）

手機下落時間為t，有H=gt²（1分）

管理員跑動的距離為（1分）

聯立解得s=13.2m.    （2分）