題目列表(包括答案和解析)
設
為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，
；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，
．
（1）求概率
；
（2）求的分布列，并求其數學期望
．
設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ＝0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ＝1.
(1)求概率P(ξ＝0)；
(2)求ξ的分布列，并求其數學期望E(ξ)．
設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ＝0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ＝1.
(1)求概率P(ξ＝0)；
(2)求ξ的分布列，并求其數學期望E(ξ)．
13. 8 ; 14. 
; 15.
；16.①③
17.解：（1）解：在
中 
2分
4分
6分
（2）
=
10分
18（1）解：設從A中任取一個元素是
的事件為B
P（B）=
所以從A中任取一個元素是的概率為 3分
（2）設從A中任取一個元素,
的事件為C 有
（4，6）（6，4）（5，5）（5，6）（6，5）（6，6）
P（C）=
所以從A中任取一個元素的概率為
6分
（3）
可能取的值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 8分
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10分
=7
12分
19. 解：(1)
，
又
,又
面PAB，
面PAB，
4分
(2)過B點作BF
AD于F，過F作FMPD于M，聯結BM
BFAD
BFPA 
BF面PAD
BM為面PAD的斜線，MF為BM在面PAD的射影，BMPD
BMF為二面角B-PD-A的平面角
8分
PC與面ABCD成角
，PCA= PA=3
BF=
MF=
所以二面角B-PD-A為
12分
20. 解（1）
為等差數列 6分
（2）
12分
21. 解：（1）
2分
x
（-
，-3）
-3
（-3，1）
1
（1，+）
+
0
-
0
+
(x)
增
極大值
減
極小值
增
4分
（2）
7分
3
恒成立
3
恒成立
恒成立
12分
22. 解：（I）
，
所以
為線段
的垂直平分線，
所以動點
的軌跡是以
，
為焦點的橢圓，且長軸長為
，焦距
，所以
，
，
曲線E的方程為
.
4分
（II）（2）設Ｆ（x1，y1）H（x2，y2），則由
，
消去y得
8分
又點
到直線
的距離
，
12分
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