Question

設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ=0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數學期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出兩條棱相交時相交棱的對數，即可由概率公式求得概率．
（2）求出兩條棱平行且距離為的共有6對，即可求出相應的概率，從而求出隨機變量的分布列與數學期望．
解答：解：（1）若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的一個，過任意1個頂點恰有3條棱，
∴共有8對相交棱，
∴P（ξ=0）=．
（2）若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，
∴P（ξ=）=，P（ξ=1）1-P（ξ=0）-P（ξ=）=．
∴隨機變量ξ的分布列是：

ξ		1
P

∴其數學期望E（ξ）=1×+=．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，求概率是關鍵．