Question

設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，．

  （1）求概率；

  （2）求的分布列，并求其數學期望．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【考點】概率分布、數學期望等基礎知識。

【解析】（1）求出兩條棱相交時相交棱的對數，即可由概率公式求得概率。

        （2）求出兩條棱平行且距離為的共有6對，即可求出，從而求出（兩條棱平行且距離為1和兩條棱異面），因此得到隨機變量的分布列，求出其數學期望

解：（1）若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的一個，過任意1個頂點恰有3條棱，

                ∴共有對相交棱。

                ∴ 。

             （2）若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，

                ∴ ，。

                  ∴隨機變量的分布列是：

	0	1

                ∴其數學期望。