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題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1，1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于-

．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，過定點C（p，0）作直線與拋物線y²=2px（p＞0）相交于A，B兩點，如圖，設動點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）求證：y₁y₂為定值；
（Ⅱ）若點D是點C關于坐標原點O的對稱點，求△ADB面積的最小值；
（Ⅲ）是否存在平行于y軸的定直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標系xOy中，設F₁（-4，0），F₂（4，0），方程

=1的曲線為C，關于曲線C有下列命題：
①曲線C是以F₁、F₂為焦點的橢圓的一部分；
②曲線C關于x軸、y軸、坐標原點O對稱；
③若P是上任意一點，則PF₁+PF₂≤10；
④若P是上任意一點，則PF₁+PF₂≥10；
⑤曲線C圍成圖形的面積為30．
其中真命題的序號是

．

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在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

+y2=1．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x=-3于點D（-3，m）．
（Ⅰ）求m²+k²的最小值；
（Ⅱ）若|OG|²=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點；
（ii）試問點B，G能否關于x軸對稱？若能，求出此時△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．

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在平面直角坐標系xOy中，已知圓x²+y²=1與x軸正半軸的交點為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點F為右焦點、短半軸長為b（b＞0，b為常數）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標準方程；
（2）當b=1時，求證：橢圓D上任意一點都不在⊙C的內部；
（3）已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點，過點M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點（點P在x軸上方），點P關于x軸的對稱點為N，設直線QN交x軸于點L，試判斷

•

是否為定值？并證明你的結論．

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