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已知函數f(x)的定義域為D，且f(x)同時滿足以下條件：

①f(x)在D上單調遞增或單調遞減；

②存在區間[a，b]D，使得f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，那么我們把函數f(x)(x∈D)叫做閉函數．

(1)求閉函數y＝－x³符合條件2的區間[a，b]．

(2)判斷函數y＝2x－lgx是不是閉函數？若是，請說明理由，并找出區間[a，b]；若不是，請說明理由．

(3)若y＝k＋是閉函數，求實數k的取值范圍．

對于函數y＝f(x)(x∈D，D是此函數的定義域)若同時滿足下列條件：

(Ⅰ)f(x)在D內單調遞增或單調遞減；

(Ⅱ)存在區間[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域為[a，b]；那么，把y＝f(x)(x∈D)叫閉函數．

(1)求閉函數y＝－x³符合條件(Ⅱ)的區間[a，b]；

(2)判斷函數f(x)＝x＋(x∈R⁺)是否為閉函數？并說明理由；

(3)若y＝k＋是閉函數，求實數k的取值范圍．

已知函數f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在區間[0，1)單調遞增，在區間[1，2)單調遞減．

(1)求a的值．

(2)若點A(x₀，f(x₀))在函數f(x)的圖象上，求證：點A關于直線x＝1的對稱點B也在函數f(x)的圖象上．

(3)是否存在實數b，使得函數g(x)＝bx²－1的圖象與函數f(x)的圖象恰好有3個交點，若存在，請求出實數b的值，若不存在，試說明理由．

（本小題滿分16分）

已知（，為此函數的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數

在內單調遞增或單調遞減；②如果存在區間，使函數在區間上的值域為，那么稱，為閉函數。請解答以下問題：

（1）判斷函數是否為閉函數？并說明理由；

（2）求證：函數（）為閉函數；

（3）若是閉函數，求實數的取值范圍．

（本小題滿分14分）已知（，為此函數的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數在內單調遞增或單調遞減；②如果存在區間，使函數在區間上的值域為，那么稱，為閉函數；

請解答以下問題：

(1) 求閉函數符合條件②的區間；

(2) 判斷函數是否為閉函數？并說明理由；

(3)若是閉函數，求實數的取值范圍；