題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分） 已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓
上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足
（I）求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)； （II）設(shè)點(diǎn)B是橢圓上任意一點(diǎn)，如果|AB|最大時(shí)，求證A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O不對(duì)稱；
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
．
（1）若
，試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；（2）若
，且對(duì)于任意
，
恒成立，試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)
，求證：
．
（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛an｝滿足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng)。
（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
,sn=b1+b2+┉+bn,對(duì)任意正整數(shù)n,sn+(n+m)an+1<0恒成立，試求m的取值范圍。
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意
，均有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若
，對(duì)任意
、
，且
，試比較
與
的大小.
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，點(diǎn)
是函數(shù)
圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)
的軌跡是函數(shù)
的圖像． （Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，解關(guān)于
的不等式
； （Ⅱ）當(dāng)
，且
時(shí)，總有
恒成立，求
的取值范圍．
一、BDCBA，BDCDC，BB
二、13． 14．8； 15．； 16． ③④
三、17、
解：（Ⅰ）
……………2分
由題意知對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
得，
………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由，解得
所以，的單調(diào)增區(qū)間為……………………12分
18、
解：（Ⅰ）證明取SC的中點(diǎn)R，連QR, DR.。
由題意知：PD∥BC且PD=BC;
QR∥BC且QP=BC,
QR∥PD且QR=PD。
PQ∥PR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD. …………6分
（Ⅱ）法一：
…………12分
（Ⅱ）法二：以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則S（），B（）,C（），Q（），
面PBC的法向量為（）,設(shè)為面PQC的法向量，
由
COS
…………12分
19、解
設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（）、（）則
（Ⅰ）經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線方程為
由得：
令得：
從而
（否則，有一個(gè)為零向量）
代入（1）得
始終經(jīng)過(guò)這個(gè)定點(diǎn) …………………（6分）
（Ⅱ）設(shè)AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則
又
即
AB的中點(diǎn)到直線的距離d為：
因?yàn)閐的最小值為 ……………（12分）
20、解：（Ⅰ）密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼.
…………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由題意可知，ξ的取值為2，3，4三種情形.
若ξ= 3，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1，2，3或1，2，4.
若
（或用求得）. ………………………………………………8分
的分布列為：
ξ
2
3
4
p
……………………………………………12分
21、
（Ⅰ）
時(shí)，，即
當(dāng)時(shí)，
即
在上是減函數(shù)的充要條件為 ………（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，的最大值為；
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)
即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，時(shí)取最大值，最大值為
即 ………………（9分）
（Ⅲ）在（Ⅰ）中取，即
由（Ⅰ）知在上是減函數(shù)
，即
，解得：或
故所求不等式的解集為[ ……………（13分）
22、
解：：⑴
，
，即為的表達(dá)式。 （6分）
⑵，，又（）
要使成立，只要，即，
即為所求。
⑶
故有
（13分）
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