Question

（本小題滿分12分） 已知點A（1，1）是橢圓上一點，F₁，F₂是橢圓的兩焦點，且滿足   （I）求橢圓的兩焦點坐標；   （II）設點B是橢圓上任意一點，如果|AB|最大時，求證A、B兩點關于原點O不對稱；

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  見解析

解析:

（I）由橢圓定義知：把（1，1）代入得

故兩焦點坐標 為 

   （II）用反證法：假設A、B兩點關于原點O對稱，則B點坐標為（—1，—1），

此時取橢圓上一點

從而此時|AB|不是最大，這與|AB|最大矛盾，所以命題成立。