Question

（本小題滿分12分）已知單調遞增的等比數列｛a_n｝滿足：a₂+a₃+a₄=28,且a₃+2是a₂,a₄的等差中項。

（1）求數列｛a_n｝的通項公式；

（2）若b_n=,s_n=b₁+b₂+┉+b_n,對任意正整數n,s_n+(n+m)a_n+1<0恒成立，試求m的取值范圍。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）設等比數列的首項為，公比為q。

      依題意，有

      代入a₂+a₃+a₄=28，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分

      ∴

      ∴

解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分

又單調遞增，∴

     ∴        ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）

∴        ①

∴  ②

∴①-②得

＝┉┉┉┉┉┉┉┉9分

由s_n+(n+m)a_n+1<0，

即對任意正整數n恒成立，

∴。

對任意正數恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∵

即m的取值范圍是。┉┉┉┉┉┉┉┉13分