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我們判斷插座中是否通電時可用測電筆來測試．如圖15所示，測試時人手拿測電筆末端的金屬部分，當(dāng)測試筆頭部碰到電源的火線（相對大地220V電壓）時，測電筆中的氖管會發(fā)光，這時電流實際上是由電線經(jīng)測試筆、人體流到大地，但人體卻是安全的，這是為什么呢？請根據(jù)下列數(shù)據(jù)估算說明原因．
已知測電筆（含氖管）的電阻為2～5MΩ，人體電阻為幾kΩ～幾十kΩ，對人來說安全電壓為24V．（1MΩ=1×10⁶Ω）

（2010?海淀區(qū)一模）如圖15所示，固定在上、下兩層水平面上的平行金屬導(dǎo)軌MN、M'N'和OP、O'P'間距都是l，二者之間固定有兩組豎直半圓形軌道PQM和P'Q'M'，兩軌道間距也均為l，且PQM和P'Q'M'的豎直高度均為4R，兩組半圓形軌道的半徑均為R．軌道的QQ'端、MM'端的對接狹縫寬度可忽略不計，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架，能使導(dǎo)軌系統(tǒng)位置固定．將一質(zhì)量為m的金屬桿沿垂直導(dǎo)軌方向放在下層導(dǎo)軌的最左端OO'位置，金屬桿在與水平成θ角斜向上的恒力作用下沿導(dǎo)軌運動，運動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好．當(dāng)金屬桿通過4R的距離運動到導(dǎo)軌末端PP'位置時其速度大小vp=4

gR

．金屬桿和導(dǎo)軌的電阻、金屬桿在半圓軌道和上層水平導(dǎo)軌上運動過程中所受的摩擦阻力，以及整個運動過程中所受空氣阻力均可忽略不計．
（1）已知金屬桿與下層導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，求金屬桿所受恒力F的大小；
（2）金屬桿運動到PP'位置時撤去恒力F，金屬桿將無碰撞地水平進入第一組半圓軌道PQ和P'Q'，又在對接狹縫Q和Q'處無碰撞地水平進入第二組半圓形軌道QM和Q'M'的內(nèi)側(cè)，求金屬桿運動到半圓軌道的最高位置MM'時，它對軌道作用力的大小；
（3）若上層水平導(dǎo)軌足夠長，其右端連接的定值電阻阻值為r，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中．金屬桿由第二組半圓軌道的最高位置MM'處，無碰撞地水平進入上層導(dǎo)軌后，能沿上層導(dǎo)軌滑行．求金屬桿在上層導(dǎo)軌上滑行的最大距離．

質(zhì)量為M=3.0kg的平板小車靜止在光滑水平面上，車長L=4.0m，如圖15所示．當(dāng)t=0時，兩個質(zhì)量都是m=1.0kg的小物體A和B，分別從左端和右端以水平速度v₁=4.0m/s和v₂=2.0m/s沖上小車，當(dāng)它們在車上相碰后立刻結(jié)合在一起．已知A、B與車面的動摩擦因數(shù)都是μ=0.20，g取10m/s²，求：
（1）A、B相對車停止滑動時車的速度．
（2）A、B相對車停止滑動時在車上的位置．
（3）在0至4.0s內(nèi)小車的位移．

三塊材料不同的地毯長度均為l，并排鋪在水平地面上，一物體以一定的初速度從α點滑上第一塊，如圖15所示，已知物體與三塊地毯的滑動摩擦系數(shù)分別為μ，2μ和3μ，則物體恰好滑到第三塊的末尾d點停下來，物體在運動中地毯保持靜止．試求：
（1）物體的初速度V₀；
（2）若讓物體從d點以相同的初速度水平向左運動，則運動到什么位置時速度大小與物體向右運動到同一位置的速度大小相等．

如圖15所示為交流發(fā)電機示意圖，匝數(shù)為n=100匝的矩形線圈，邊長分別為10cm和20cm，內(nèi)阻為5Ω，在磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中繞OO′軸以50

2

rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動開始時線圈平面與磁場方向平行，線圈通過電刷和外部20Ω的電阻R相接．求電鍵S合上后：
（1）寫出線圈內(nèi)產(chǎn)生的交變電動勢瞬時值的表達式．
（2）電壓表和電流表示數(shù)；電阻R上所消耗的電功率．
（3）如保持轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動，外力每分鐘需要對轉(zhuǎn)子所做的功．
（4）從計時開始，線圈轉(zhuǎn)過

π

6

的過程中，通過外電阻R的電量．