Question

三塊材料不同的地毯長度均為l，并排鋪在水平地面上，一物體以一定的初速度從α點滑上第一塊，如圖15所示，已知物體與三塊地毯的滑動摩擦系數分別為μ，2μ和3μ，則物體恰好滑到第三塊的末尾d點停下來，物體在運動中地毯保持靜止．試求：
（1）物體的初速度V₀；
（2）若讓物體從d點以相同的初速度水平向左運動，則運動到什么位置時速度大小與物體向右運動到同一位置的速度大小相等．

Answer 1

分析：（1）在物體運動的整個過程中，摩擦力始終做負功，根據動能定理求解物體的初速度v₀；
（2）對向右和向左運動的過程運用動能定理分別列式，即可得到速度大小相等的位置．

解答：解：（1）在物體運動的整個過程中，由動能定理得
-（μmgL+2μmgL+3μmgL）=0-

1

2

m

v

2 0

∴V0=2

3μgL

②設速度大小相同的點為e點，e點在c點左側s處
圖示：
根據動能定理得：
向右：-μmgL-2μmg(L-s)=Eke-

1

2

mV

2 0

向左：-3μmgL-2μmgS=E_ke-

1

2

m

v

2 0

由上兩式得：
-3μmgL-2μmgS=-3μmgL+2μmgS
∴S=0即為c點
答：（1）物體的初速度v₀是2

3μgL

．
（2）運動到c點時速度大小與物體向右運動到同一位置的速度大小相等．

點評：本題是動能定理和運用類型，關鍵要正確選擇研究的過程．