題目列表(包括答案和解析)
(1)求橢圓的方程；
(2)求弦AC中點的橫坐標；
(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m,求m的取值范圍.
(1)求橢圓的方程；
(2)求弦AC中點的橫坐標；
(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m,求m的取值范圍.
(1)求橢圓的方程；
(2)求弦AC中點的橫坐標；
(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求實數m的取值范圍．
（08年天津南開區質檢理） （14分）
已知某橢圓的焦點是
，過點
并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且
。橢圓上不同的兩點
滿足條件：
成等差數列。
（1）求該橢圓的方程；
（2）求弦AC中點的橫坐標；
（3）設弦AC的垂直平分線的方程為
，求m的取值范圍。
（08年天津南開區質檢理） （14分）
已知某橢圓的焦點是
，過點
并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且
。橢圓上不同的兩點
滿足條件：
成等差數列。
（1）求該橢圓的方程；
（2）求弦AC中點的橫坐標；
（3）設弦AC的垂直平分線的方程為
，求m的取值范圍。
1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B
11.A 12．B
13．
14． 
15． 
16．
17．(本小題滿分12分)
（Ⅰ）由正弦定理知sinA=
，sinB
，sinC=
．
∴ 2
，
∴ 
．
∴
，
．
（Ⅱ）∵ 
=
=
=
=
=
=
．
，∴
，
∴當
時，即
時
．
18．（本小題滿分12分）
解（1）記得分之和為隨機變量
則＝0，1，2 其中
0
1
2
P
（2）
19、(本小題滿分12分)
（I）解：由
得
，
（II）由
，
∴數列{
}是以S1+1=2為首項，以2為公比的等比數列，
當n=1時a1=1滿足
（III）
①
，②
①－②得
，
則
.
20、(本小題滿分12分)
解：
（Ⅰ）∵
．
∴當
時，
．
因為，
對一切
成立，
所以，
對一切成立，所以
是R上的減函數，
因此，沒有極值．
（Ⅱ）∵是R上的增函數，故
在R上恒成立，
即
在R上恒成立．
令
，可得，
．
由
，得
或
．
因此，函數
在
上單調遞減，在（－1，1）上單調遞增，
在（1，+
）上單調遞減．
∴當時，有極小值
，當時，有極大值
．
又
，故知為函數的最小值．
∴
，但是當
時，也是R上的增函數．
因此a的取值范圍是
．
21、(本小題滿分12分)
解：(1)由橢圓定義及已知條件知
又c=4，∴b2=a2-c2=9.
故橢圓方程為
+
=1.
(2)由點B在橢圓上，可知|F2B|=|yB|=
，而橢圓的右準線方程為x=
，離心率為
，
由橢圓定義有|F2A|=(-x1)，|F2C|=(-x2).
依題意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.
則(-x1)+(-x2)=2×.
∴x1+x2=8.
設弦AC的中點為P(x0，y0)，則x0=
=4,
即弦AC的中點的橫坐標為4.
(3)由A(x1,y1)，C(x2,y2)在橢圓上得9x12+25y12=9×25，9x22+25y22=9×25.
兩式相減整理得9()+25(
)(
)=0(x1≠x2).
將=x0=4，=y0，=-
(k≠0)代入得
9×4+25y0(-)=0,即k=
y0.
由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分線上，
∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-
y0=-
y0.
而-<y0<，∴-
<m<.
22、(本小題滿分12分)
解：（I）①
時，
，
故結論成立．
②假設
時結論成立，即
．
∴
，即
．
也就是說
時，結論也成立．
由①②可知，對一切
均有
．
（Ⅱ）要證
，即證
，其中
．
令
，
．
由
，得
．
+
0
―
極大值
又
，
．
∴當
，
，∴
．
∴
，即
．
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