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已知雙曲線C的中心在原點(diǎn).拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn).且雙曲線過(guò)點(diǎn).過(guò)焦點(diǎn)F且斜率方向向量=的直線與雙曲線的左.右兩支分別交于點(diǎn). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線過(guò)點(diǎn)C(
2
3
).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)雙曲線C的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點(diǎn)P,試問(wèn)是否存在常數(shù)λ(λ>0),使得∠PFA=λ∠PAF恒成立?并證明你的結(jié)論.

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已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線y2=2
5
x
的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,
3
)
,又知直線l:y=kx+1與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若
OA
OB
,求實(shí)數(shù)k值.

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已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線過(guò)點(diǎn)(1,),

(1)求雙曲線的方程;

(2)設(shè)直線l:y=kx+1與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn),試問(wèn):

①k為何值時(shí);

②是否存在實(shí)數(shù)k,使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=mx對(duì)稱(m為常數(shù)),若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).

(1)求雙曲線C的方程;

(2)若,求實(shí)數(shù)k值.

 

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已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).

(1)求雙曲線C的方程;

(2)若,求實(shí)數(shù)k值.

 

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一、選擇題  1-5  D D A C B  6-10  C B D A D  11 A 12 D

二、填空題13.丙     14.     15.    16.

三、解答題

17(1)解:∵p與q是共線向量
  ∴(2-2sin A)(1+sin A)-(cos A+sin A)(sin A-cos A)=0                                 2分
  整理得:,∴                                                             4分
  ∵△ABC為銳角三角形,∴A=60°                                                                      6分

 (2)
                                          10分
  當(dāng)B=60°時(shí)取函數(shù)取最大值2.
  此時(shí)三角形三內(nèi)角均為60°                                                                               12分

18. 解:(1)由已知,甲隊(duì)5名隊(duì)員連續(xù)有3人射中,另外2人未射中的概率為

       ……………………6分

(2)兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后甲勝出,比分為3:1的概率為

…………………………12分

 19.本小題滿分12分)

    解:(I)在直三棱柱ABC―中,AA1⊥面ABC

    ∴AA1⊥BC

    又∵∠ABC=90°

    ∴BC⊥面ABB1A1

    又面ABB1A1

    ∴BC⊥A1E  3分

    (II)連接AC1交A1C于點(diǎn)F,則F為AC1的中點(diǎn)

    又∵E為AB的中點(diǎn)    ∴EF∥BC1  5分

    又EF面A1CE    ∴BC1∥面A1CE  6分

    (III)∵面ACA1⊥面ABC,作EO⊥AC,則EO⊥面ACA1

    作OG⊥A1C,則∠OGE為二面角A―A1C―E的平面角  8分

    又∵直線A1C與面ABC成45°角

    ∴∠A1CA=45°

    又,E為AB的中點(diǎn)    ∴

    ∴  11分

    ∴

    ∴二面角A―A1C―E的正切值為  12分

20.解:       

  (1)是的極小值點(diǎn),.           

  (2)令   ……. ①

   當(dāng)時(shí),

   當(dāng)時(shí),    ….②

① - ② 得:

                    

                     

21解:        …………………2分

①     當(dāng)時(shí),

        (舍)          …………………5分

②     當(dāng)時(shí)

    又

∴                                              …………………8分

③     當(dāng)時(shí)

 

                                            ………………11分

綜上所述   ………………12

22.解:(Ⅰ)設(shè)所求雙曲線的方程為

拋物線的焦點(diǎn)F,即

又雙曲線過(guò)點(diǎn),解得

故所求雙曲線的方程為

(Ⅱ) 直線.消去方程組中的并整理,得.   ①

設(shè),由已知有,且是方程①的兩個(gè)實(shí)根,

 .

  (Ⅲ) 解之,得

,∴, 因此,

 


同步練習(xí)冊(cè)答案
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