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（本小題滿分14分）已知拋物線

   （1）設是C₁的任意兩條互相垂直的切線，并設，證明：點M的縱坐標為定值；

   （2）在C₁上是否存在點P，使得C₁在點P處切線與C₂相交于兩點A、B，且AB的中垂線恰為C₁的切線？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

（本小題滿分14分）已知拋物線，橢圓經過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是橢圓上的點，設的坐標為（是已知正實數），求與之間的最短距離．

（本小題滿分14分）
已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
（1） 求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若求的值.

（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

（本小題滿分14分）

已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上. 且經過點，

（1）求拋物線的方程；

（2）若動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.