Question

（本小題滿分14分）已知拋物線

   （1）設是C₁的任意兩條互相垂直的切線，并設，證明：點M的縱坐標為定值；

   （2）在C₁上是否存在點P，使得C₁在點P處切線與C₂相交于兩點A、B，且AB的中垂線恰為C₁的切線？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）見解析（2）這樣點P存在，其坐標為

解析:

（1），

       設切點分別為

       則

       即   ①

       方程為  ②zxxk

       由

       即

       所以，即點M的縱坐標為定值

   （2）設，

       則C₁在點P處切線方程為：

       代入方程

       得

       即

       設

       則

          ③

       由（1）知

       從而，

       即

       進而得[

       解得，且滿足③

       所以這樣點P存在，其坐標為      14分[