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如圖所示，MN為水平放置的金屬板，板中央有一個小孔O，板下存在豎直向上的勻強電場，電場強度為E。AB是一根長為L、質量為m的均勻帶正電的絕緣細桿。現將桿下端置于O處，然后將桿由靜止釋放，桿運動過程中始終保持豎直。當桿下落時速度達到最大．求：

（1）細桿帶電量；

（2）桿下落的最大速度；

（3）若桿沒有全部進入電場時速度減小為零，求此時桿下落的位移。

如下圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開有正對的小孔O₁和O₂，金屬板C、D接在正弦交流電源上，C、D兩板間的電壓U_CD隨時間t變化的圖線如圖（乙）所示。t=0時刻開始，從D板小孔O₁處連續不斷飄入質量為m=3.2×10^－25kg、電荷量q=1.6×10^－19C的帶正電的粒子（設粒子飄入速度很小，可視為零）。在C板外側有以MN為上邊界CM為左邊界的勻強磁場，MN與C金屬板相距d=10cm，O₂C的長度L=10cm，勻強磁場的大小為B=0.1T，方向如圖（甲）所示，粒子的重力及粒子間相互作用力不計，平行金屬板C、D之間的距離足夠小，粒子在兩板間的運動時間可忽略不計。求：

   （1）帶電粒子經小O₂進入磁場后，能飛出磁場邊界MN的最小速度為多大？

   （2）從0到0.04s末時間內哪些時間段飄入小O₁的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN。

   （3）磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍。（計算結果保留一位有效數字）

（20分）如下圖所示，光滑水平面MN左端擋板處有一彈射裝置P，右端N與處于同一高度的水平傳送帶之間的距離可忽略，傳送帶水平部分NQ的長度L=8m，皮帶輪逆時針轉動帶動傳送帶以v = 2m/s的速度勻速轉動。MN上放置兩個質量都為m = 1 kg的小物塊A、B，它們與傳送帶間的動摩擦因數μ = 0.4。開始時A、B靜止，A、B間壓縮一輕質彈簧，其彈性勢能Ep = 16 J。現解除鎖定，彈開A、B，并迅速移走彈簧。取g=10m/s2。

（1）求物塊B被彈開時速度的大小；

（2）求物塊B在傳送帶上向右滑行的最遠距離及返回水平面MN時的速度vB′；

（3）A與P相碰后靜止。當物塊B返回水平面MN后，A被P彈出，A、B相碰后粘接在一起向右滑動，要使A、B連接體恰好能到達Q端，求P對A做的功。