Question

如下圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開有正對的小孔O₁和O₂，金屬板C、D接在正弦交流電源上，C、D兩板間的電壓U_CD隨時間t變化的圖線如圖（乙）所示。t=0時刻開始，從D板小孔O₁處連續不斷飄入質量為m=3.2×10^－25kg、電荷量q=1.6×10^－19C的帶正電的粒子（設粒子飄入速度很小，可視為零）。在C板外側有以MN為上邊界CM為左邊界的勻強磁場，MN與C金屬板相距d=10cm，O₂C的長度L=10cm，勻強磁場的大小為B=0.1T，方向如圖（甲）所示，粒子的重力及粒子間相互作用力不計，平行金屬板C、D之間的距離足夠小，粒子在兩板間的運動時間可忽略不計。求：

   （1）帶電粒子經小O₂進入磁場后，能飛出磁場邊界MN的最小速度為多大？

   （2）從0到0.04s末時間內哪些時間段飄入小O₁的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN。

   （3）磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍。（計算結果保留一位有效數字）

Answer 1

(1) 5×10³m/s (2)  (3)0.04m

解析:

（1）設粒子飛出磁場邊界MN的最小速度為，粒子在磁場中做勻速圓周運動，

       根據洛倫茲力提供向心力知：    （2分）

       粒子恰好飛出磁場，則有：     （1分）

       所以最小速度5×10³m/s   （2分）

   （2）由于C、D兩板間距離足夠小，帶電粒子在電場中運動時間忽略不計，故在粒子通過電場過程中，兩極板間電壓可視為不變，設恰能飛出磁場邊界MN的粒子在電場中運動時CD板對應的電壓大小為U₀，

       根據動能定理知  （2分）

       得：V（1分）

       根據V圖像可知，當CD間電勢差大于－25V時，其對應的時刻為，所以粒子在0至0.04s內能夠飛出磁場邊界的時間為：（2分）

   （3）設粒子在磁場中運動的最大速度為，對應的運動半徑為R_m，則有：

          （2分）

         （2分）

          （1分）

       粒子飛出磁場邊界時相對小孔向左偏移的最小距離為：

         （2分）