Question

如圖，MN為水平放置的金屬板，板中央有一個小孔O，板下存在豎直向上的勻強電場．電場強度為E．AB是一根長為l，質量為m的均勻帶正電的絕緣細桿．現將桿下端置于O處，然后將桿由靜止釋放，桿運動過程中始終保持豎直．當桿下落

l

3

時速度達到最大．求：
（1）細桿帶電荷量；
（2）桿下落的最大速度；
（3）若桿沒有全部進入電場時速度減小為零，求此時桿下落的位移．

Answer 1

分析：下落

l

3

時速度最大，則加速度a=0，故重力和電場力平衡 mg=E

1

3

q，化簡可得細桿帶的電荷量．
從靜止釋放到下落

l

3

過程中，由動能定理：mg

l

3

-

0+E q 3

2

×

l

3

=

1

2

mυm2-0，化簡可得桿下落的最大速度．
從靜止釋放到下落到速度為零的過程中，由動能定理：mgh-

0+E h l q

2

h=0-0，化簡可得此時桿下落的位移．

解答：解：（1）由于下落

l

3

時速度最大，則加速度a=0
故重力和電場力平衡
所以有   mg=E

1

3

q
即   q=

3mg

E

（2）從靜止釋放到下落

l

3

過程中
由動能定理：mg

l

3

-

0+E q 3

2

×

l

3

=

1

2

mυm2-0
所以  υm=

1 3 gl

（3）設下落h時，速度為零
由動能定理：mgh-

0+E h l q

2

h=0-0
所以  h=

2mgl

Eq

答：（1）細桿帶電荷量為

3mg

E

；（2）桿下落的最大速度為

1 3 gl

；（3）此時桿下落的位移為

2mgl

Eq

．

點評：本題關鍵是要知道，桿子的電荷是均勻分布的，故桿子進入電場中庫侖力是均勻增大的，其平均力可以

1

2

EQ表示，Q表示桿子在電場中部分的電荷量．