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如圖所示，水平細桿MN、CD，長度均為L。兩桿間距離為h，M、C兩端與半圓形細桿相連，半圓形細桿與MN、CD在同一豎直平面內，且MN、CD恰為半圓弧在M、C兩點處的切線。質量為m的帶正電的小球P，電荷量為q，穿在細桿上，已知小球P與兩水平細桿間的動摩擦因數為μ，小球P與半圓形細桿之間的摩擦不計，小球P與細桿之間相互絕緣。

（1）若整個裝置處在方向與之垂直、磁感應強度為B的勻強磁場中，如圖（甲）所示。小球P以一定的初速度v₀從D端出發，沿桿滑到M點以后恰好在細桿MN上勻速運動。求：

①小球P在細桿MN上滑行的速度； 

②小球P滑過DC桿的過程中克服摩擦力所做的功；

（2）撤去磁場，在MD、NC連線的交點Ｏ處固定一電荷量為Q的負電荷，如圖（乙）所示，使小球P從D端出發沿桿滑動，滑到N點時速度恰好為零。(已知小球所受庫侖力始終小于重力)求：

①小球P在水平細桿MN或CD上滑動時所受摩擦力的最大值和最小值；

②小球P從D端出發時的初速度。

(15分)如圖所示，水平轉盤上放有質量為m的物塊，當物塊 到轉軸的距離為r時，連接物塊和轉軸的繩剛好被拉直(繩上張力為零)．物塊和轉盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍．求：

(1)當轉盤的角速度ω₁＝ 時，細繩的拉力F₁；

(2)當轉盤的角速度ω₂＝ 時，細繩的拉力F₂.

(15分)如圖所示，水平虛線L1、L2之間是勻強磁場，磁場方向水平向里，磁場高度為h.豎直平面內有一等腰梯形線框，底邊水平，其上下邊長之比為5:1，高為2h.現使線框AB邊在磁場邊界L1的上方h高處由靜止自由下落，當AB邊剛進入磁場時加速度恰好為0，在DC邊剛進入磁場前的一段時間內，線框做勻速運動。求：

（1）DC邊剛進入磁場時，線框的加速度;

（2）從線框開始下落到DC邊剛進入磁場的過程中，線框損失的機械能和重力做功之比;

(15分)如圖所示，水平向左的勻強電場中，用長為l的絕緣輕質細繩懸掛一小球，小球質量為m，帶電量為＋q，將小球拉至豎直位置最低位置A點處無初速釋放，小球將向左擺動，細線向左偏離豎直方向的最大角度θ＝74°。

⑴求電場強度的大小E；

⑵求小球向左擺動的過程中，對細線拉力的最大值；

⑶若從A點處釋放小球時，給小球一個水平向左的初速度v₀，則為保證小球在運動過程中，細線不會松弛，v₀的大小應滿足什么條件？

(15分)如圖所示,粗糙水平軌道AB與豎直平面內的光滑半圓軌道BC在B處平滑連接,B、C分別為半圓軌道的最低點和最高點.一個質量m=0.1kg的小物體P被一根細線拴住放在水平軌道上,細線的左端固定在豎直墻壁上.在墻壁和P之間夾一根被壓縮的輕彈簧,此時P到B點的距離X₀=0.5m.物體P與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2,半圓軌道半徑R=0.4m.現將細線剪斷,P被彈簧向右彈出后滑上半圓軌道,并恰好能經過C點.g取10m/s².求:

(1)P經過B點時對軌道的壓力；

(2)細線未剪斷時彈簧的彈性勢能.