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如圖所示，在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有兩條固定光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌足夠長，間距為L，其電阻不計(jì)，導(dǎo)軌平面與磁場垂直．a(chǎn)b、cd為兩根垂直于導(dǎo)軌水平放置的金屬棒，其接入回路中的電阻均為R．質(zhì)量均為 m．與金屬導(dǎo)軌平行的水平細(xì)線一端固定，另一端與cd棒的中點(diǎn)連接，細(xì)線能承受的 最大拉力為T，一開始細(xì)線處于伸直狀態(tài)．a(chǎn)b棒在平行導(dǎo)軌的水平拉力的作用下由靜止開始以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動，兩根金屬棒運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌相垂直．
（1）求經(jīng)多長時(shí)間細(xì)線被拉斷？
（2）若在細(xì)線被拉斷瞬間撤去拉力，試說明在以后的過程中，ab與cd捧的運(yùn)動情況．
（3）求細(xì)線被拉斷后，回路中共產(chǎn)生多少電熱？cd棒消耗的電能多大？

如圖所示，在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有兩條相互平行且相距L的光滑金屬導(dǎo)軌P₁P₂P₃-Q₁Q₂Q₃，兩導(dǎo)軌間用阻值為R的電阻連接，導(dǎo)軌P₂P₃、Q₂Q₃在同一水平面上，P₂Q₂⊥P₂P₃，傾斜導(dǎo)軌和水平導(dǎo)軌均用相切的一小段光滑圓弧連接，其長度可以略去不計(jì)．在傾角為 θ的斜導(dǎo)軌P₁P₂-Q₁Q₂上放置一根質(zhì)量為m的細(xì)金屬桿AB，桿AB始終垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持良好接觸．現(xiàn)用沿P₁P₂方向的拉力F施加于桿AB，使桿AB在高h(yuǎn)處由靜止開始向下做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)桿AB運(yùn)動到P₂Q₂處時(shí)撤去拉力，最終在CD處停下，測得CD與P₂Q₂之間的距離為s．不計(jì)導(dǎo)軌和桿AB的電阻，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）桿AB下滑的過程中通過電阻R的電荷量q；
（2）桿AB運(yùn)動到P₂Q₂處時(shí)的速度大小υ
（3）回路中的最大感應(yīng)電流I_m和桿AB在斜導(dǎo)軌上的加速度大小a．

如圖所示，在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距L平行金屬導(dǎo)軌（導(dǎo)軌的電阻不計(jì)）．在兩根導(dǎo)軌的左端連接一阻值R的電阻，導(dǎo)軌上有一根長為L，電阻為r的金屬棒AB與導(dǎo)軌正交放置．不計(jì)金屬棒與導(dǎo)軌間的摩擦力，當(dāng)金屬棒以速度v向右做勻速運(yùn)動時(shí)，求
（1）金屬棒AB切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E和金屬棒AB中電流的方向？
（2）電阻R兩端的電壓U？
（3）使金屬棒做勻速運(yùn)動的水平向右的外力F多大？