2009年河南省焦作市高三第一次質量檢測題
數學(文)
命題:武陟一中:張六軍沁陽一中:尚思紅
焦作一中:劉曉靜市教研室:焦金安
審校:焦作市外國語中學:衛月親
注意:
1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共10頁(其中試題卷4頁,答題卷6頁),共150分,考試時間120分鐘;
2、請在答題卷上書寫解答,在試題卷上解答的無效.
參考公式:
如果事件A、B互斥,那么球的表面積公式
P(A+B)＝ P(A)+P(B) S＝ 4πR2
如果事件A、B相互獨立,那么 其中R表示球的半徑
P(A?B)＝ P(A)?P(B) 球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發生的概率 V＝ πR3
是P,那么n次獨立重復試驗中恰好 其中R表示球半徑
發生k次的概率
Pn(k)＝ CknPk(1－P)n－k(k＝ 0,1,2……,n)
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合
=
,
,則
= （ ）
A．
B. 
C． 
D .
2. 若函數
，則
是（ ）
A．最小正周期為
的奇函數 B．最小正周期為
的奇函數
C．最小正周期為
的偶函數 D．最小正周期為的偶函數
3. 已知p：<1, q：x(x-3)<0，則p是q的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既非充分又非必要條件已知對任意實數給出下列關 4. 已知兩條直線m、n,兩個平面α、β,給出下面四個命題:
①m∥n,m⊥α則?n⊥α ②α∥β,m
α,nβ則?m∥n
③m∥n,m∥α則?n∥α ④α∥β,m∥n,m⊥α則?n⊥β
其中正確命是（ ）
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
5.已知
是等差數列，
，
，則該數列前8項和
等于（ ）
A．64 B．
6. 
下列函數圖中，正確的是 線
上以點
為切點的切線方程是（
）
A.
B.
C.
D.
8. 過點A（0,3），被圓（x－1)2＋y2＝4截得的弦長為2的直線方程是（ ）
A．y＝- x+3 B．x＝0或y＝- x+3
C．x＝0或y＝ x－3 D．x＝0
9.如圖，已知
，用
表示
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 如圖,A、B、C分別是橢圓+＝ 1(a＞b＞0)的頂點與焦點,若∠ABC＝ 90°,則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知正方體的棱長為1，球O與正方體體的各都相切，則球O的表面積等于（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知全集
,集合A、B都是U的子集，當
時，我們把這樣的（A，B）稱為“理想集合對”，那么這樣的“理想集合對”一共有（
）
A．８對 B．２０對 C．２７對 D．３６對
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應位置.
13． 已知
，則
.
14．當x＞2時，使不等式x+ ≥a恒成立的實數a的取值范圍是 .
15．15.已知實數x、y滿足,則的取值范圍是 .
16．若ㄏy－2xㄏ＝ x2,其中－1＜x＜0,則實數y的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知、
、
三點的坐標分別為
、
、
，
若
，
求
的值.
18．某城市有甲、乙、丙3個旅游景點,一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6,且客人是否游覽哪個景點互不影響,設ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值.(游覽的景點數可以為0.)
(Ⅰ)求ξ＝ 3時的概率;
(Ⅱ)求ξ取其它值時的概率.
19．如圖，正三棱柱ABC－A1B
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小.
20．設是公比大于1的等比數列，
為數列的前
項和．已知
，且
構成等差數列．
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)令
求數列
的前項和
．
21．已知函數f(x)＝ x3+x2－a2x(a＞0),f(x)在x＝ x1,x＝ x2時有極值,且x2－x1＝ 2.
(Ⅰ)求a、b的關系式;
(Ⅱ)證明:|b|≤
.
22．已知兩定點
，滿足條件
的點
的軌跡是曲線
，直線
與曲線交于
兩點
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）如果
，且曲線上存在點，使
，求
的值和
的面積
.
一． ADBCA CABBA BC
二．
13.3； 14.（-∞，4]； 15. 
； 16. 
.
三．
１７. 解：解：由
，得
…3分
………………6分
又
= 
。………10分
１８. 解:(I)分別記“客人游覽甲景點”,“客人游覽乙景點”,“客人游覽丙景點”為事件A1,A2,A3.由已知A1,A2,A3相互獨立,P(A1)＝ 0.4,P(A2)＝ 0.5,P(A3)＝ 0.6.
P(ξ＝ 3)＝ P(A1?A2?A3)+P(A1?A2?A3)
＝ P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3))
＝ 2×0.4×0.5×0.6＝
(Ⅱ)客人游覽的景點數的可能取值為0,1,2,3.相應地,客人沒有游覽的景點數的可能取值為3,2,1,0,所以ξ的可能取值為1,3.∴P(ξ＝ 1)＝ 1－0.24＝ 0.76. ………12分
19、解：解法一：（Ⅰ）取
中點
，連結
．
為正三角形，
．
正三棱柱
中，平面
平面
，
平面．
連結
，在正方形
中，
分別為
的中點，
，
．………………………………….3分
在正方形
中，
，
平面
．………………………………….5分
（Ⅱ）設
與
交于點
，在平面中，作
于
，連結
，由（Ⅰ）得
平面．
，
為二面角
的平面角．………………………………….9分
在
中，由等面積法可求得
，
又
，
．
所以二面角的正弦值
．………………………………….12分
解法二：（Ⅰ）取中點，連結．
為正三角形，．＄
平面．
取
中點
，以為原點，
，
，
的方向為
軸的正方向建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，
…….3分
，
，
．
，
，
，
．
平面．………………………………….6分
（Ⅱ）設平面
的法向量為
．
，
．
，
，
令
得
為平面的一個法向量．…………………………9分
由（Ⅰ）知平面，
為平面的法向量．
，
．
二面角的正弦值…………………………12
２０.
解：（1）由已知得
解得
．
設數列
的公比為
，由，可得
．
又
，可知
，
即
，
解得
．
由題意得
．
．
故數列的通項為
．…………6
（2）由于
由（1）得
又
是等差數列．
=
=
故
．…………………………12
21.解：解:(Ⅰ)由題意知f′(x)＝ ax2+bx－a2,且f′(x)＝ 0的兩根為x1、x2.
∴x1+x2＝ － x1x2＝ －a.
∴(x2－x1)2＝ (x2+x1)2－4x1x2＝ 4.
∴()2+
∴b2＝ (4－
(Ⅱ)由(1)知b2＝ (4－
令函數g(a)＝ (4－
g′(a)＝
－
令g'(a)＝ 0 ∴a1＝ 0,a2＝ .
函數g(a)在(0,)上為增函數,(,1)上為減函數.
∴g(a)max＝ g()＝ .
∴b2≤.
∴|b|≤.…………………………12分
22.解：（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，曲線
是以
為焦點的雙曲線的左支，且
，易知
故曲線的方程為
…………………………3
設
，由題意建立方程組
消去
，得
又已知直線與雙曲線左支交于兩點
，有
解得
………………5
∵ 
依題意得 
整理后得
∴
或
但 ∴
故直線
的方程為
…………………………8
設
，由已知
，得
∴
，
又
，
∴點
將點
的坐標代入曲線的方程，得
得
，
但當
時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意
∴
.…………………………10
點的坐標為
到的距離為
∴
的面積
…………………………12
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com