安徽省蚌埠市2009屆高三年級第一次教學質(zhì)量檢查考試
數(shù) 學（文科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間為120分鐘
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，）
1、已知全集
，則
A、{3} B、{4，5} C、{1，2,4,5} D、{1,2,3,4}
2、已知函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像關于直線
對稱，則
A、
B、
C、 
D、
3、設函數(shù)
，則
等于
A、
B、
C、
D、18
4、已知直線
平面
，直線
平面
，給出下列命題：①
；②
；③
；④
，其中正確命題的序號是
A、①②③ B、②③④ C、②④ D、①③
5、已知
是等比數(shù)列，
，則
…
A、
B、
C、
D、
6、設命題p：命題“
”的否定是“
”；命題
：
“
”是“
”的充分不必要條件，則
A、“
”為真 B、“
”為真 C、
D、
均為假命題
7、已知平面向量
，則x等于
A、9 B、
8、已知函數(shù)
，給出以下四個命題，其中為真命題的是
A、若
，則 
B、在區(qū)間
上是增函數(shù)
C、直線
是函數(shù)圖象的一條對稱軸
D、函數(shù)的圖象可由
的圖象向右平移
個單位得到
9、設F 是橢圓
的右焦點，橢圓上的點與點F 的最大距離為M，最小距離為m，則橢圓上與點F的距離等于
的點的坐標是
A、
B、 
C、
D、
10、已知圖中一組函數(shù)圖象，它們分別與其后所列的一個現(xiàn)實情境相匹配：
 |
 |
情境A：一份30分鐘前從冰箱里取出來，然后被防到微波爐里加熱，最后放到餐桌上的食物的溫度（將0時刻確定為食物從冰箱里被取出來的那一刻）
情境B：一個1970年生產(chǎn)的留聲機從它剛開始的售價到現(xiàn)在的價值（它被一個愛好者收藏，并且被保存的很好）；
情境C：從你剛開始防水洗澡，到你洗完后把它排掉這段時間浴缸里水的高度；
情境D：根據(jù)乘客人數(shù)，每輛公交車一趟營運的利潤。
其中與情境A、B、、C、D對應的圖象正確的序號是
11、已知直線
的斜率為―1，且過定點（1，
），點
P（x，y）為直線位于第一象限的任意一點，則
的最小值是
A、8 B、
12、如圖是一個由三根細棒PA、PB、PC組成的支架，
三根細棒PA、PB、PC兩兩所成的角都為600，一個半
徑為1的小球放在支架上，則球心O到點P 的距離是
A、
B、
D、
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分，請將答案直接填在題中橫線上。
13、已知
，則
_____
14、曲線
相切于點（1，1）的切線方程是_____.
15、已知M、N是
所圍成的區(qū)域內(nèi)的不同兩點，則|MN|的最大值______________。
16、對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀
測了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：
觀測次數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
觀測數(shù)據(jù)
40
41
43
43
44
46
47
48
在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算機如圖所示的算法
流程圖（其中
是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S的值
是____________________。
、證明過程和演算步驟。
三、解答題：本大題共6個小題，共74分，解答須寫出說明
17、（本小題12分）設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長
分別為
，若
（1）求A的大小；
（2）求
的值。
周銷售量（單位：噸）
2
3
4
頻數(shù)
20
50
30
18、（本小題12分）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，設復數(shù)
(1) 求事件“
為實數(shù)”的概率；
（2）求事件“|z―2|≤
19、（本小題12分）如圖所示幾何體中，平面PAC⊥平面ABC，批PM//BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM=2，AB=
，若該幾何體左試圖（側視圖）的面積為
（1）求證：PA⊥BC；
（2）畫出該幾何體的主試圖并求其面積S；
（3）求多面體PMABC的體積V
20、（本小題12分）已知函數(shù)
（1）求
的最小值；
（2）若對所有
都有
求實數(shù)
的取值范圍。
21、（本小題12分）已知曲線C上任意一點P到直線x=1與點F（―1，0）的距離相等。
（1）求曲線C的方程；
（2）設直線
與曲線C交于點A、B，問在直線
上是否存在于b無關的定點M，使得直線MA，MB關于直線對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由。
22、（本小題14分）已知函數(shù)
將函數(shù)
的所有正零點x從小到大排成數(shù)列
，記
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列
的前n項和；
（3）若
，求數(shù)列
的前n項和
安徽省蚌埠市2009屆高三年級第一次教學質(zhì)量檢查考試
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
D
C
A
D
C
B
D
B
C
二、填空題：
13、
14、
15、
等； 16、7
三、解答題
17、（1）由余弦定理：
又
∴
∴
（2）∵A+B+C=
∴
∴
18、（1）
（2）
19、（1）AC=1，BC=2 ，AB=
，∴
∴AC
又 平面PAC
平面ABC，平面PAC
平面ABC=AC，∴BC平面PAC
又∵PA
平面APC ∴
（2）該幾何體的主試圖如下：
幾何體主試圖的面積為
∴
∴
（3）取PC 的中點N，連接AN，由△PAC是邊長為1的正三角形，可知
由（1）BC平面PAC，可知
∴
平面PCBM
∴
20、（1）
的最小值為
（2）a的取值范圍是
21、（1）曲線C的方程為
（2）
，存在點M（―1，2）滿足題意
22、（1）由于點B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn）（
）在直線
上
則
因此
，所以
是等差數(shù)列
（2）由已知有
得
同理 
∴
∴
∴
（3）由（2）得
，則
∴
∴
∴
由于
而
則
，從而
同理：
…… 
以上
個不等式相加得：
即
，從而
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