2009云南省曲靖一中高考沖刺卷文科數學（七）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只
有一項是符合題目要求的
1．設全集
，集合
，則
的值為
A．3 B．
D．
2．不等式
的解集是
A．
B．
或
C．
D．
3．設點
的坐標為
，則點位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．設直線
，則
到
的角是
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．設函數
，那么
的值等于
A．
B．
C．0 D．
6．不等式組
，所表示的平面區域的面積是
A．1 B．
7．若
的展開式中各項系數之和是
的展開式中各項的二項式系數之
和是
，則數列
為
A．公差為2的等差數列 B．公差為的等差數列
C．公比為
的等比數列 D．公比為3的等比數列
8．設曲線
在
處的切線的傾斜角為
，則的取值是
A．
B．
C．
D．
9．函數
的圖象的一個對稱中心是
A．
B．
C．
D．
10．某單位購買10張北京奧運會某場足球比賽門票，其中有3張甲票，其余為乙票．5名
職工從中各抽1張，至少有1人抽到甲票的方法數是
A．231 B．
11．已知
分別是圓錐曲線
和
的離心率，設
，則
的取值范圍是
A．（
，0） B．（0，
） C．（，1） D．（1，）
12．在半徑為
的球
內有一內接正三棱錐
的外接圓恰好是球的一個
大圓，一個動點從頂點
出發沿球面運動，經過其余三點
、
、
后返回點，
則點經過的最短路程是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
13．已知向量
，若
與垂直，則實數
．
14．若等比數列
中，
，則數列的前9項和
．
15．已知點
及直線
，點是拋物線
上一動點，則點到定點的
距離與到直線
的距離和的最小值為
．
16．已知平面、
、
及直線、滿足：
，那么在
結論：① 
；② 
；③ 
中，可以由上述已知條件推出的結論
有
。（把你認為正確的結論序號都填上）
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
已知角、、為
的內角，其對邊分別為、
、c，若向量
,且
，的面積
，求
的值．
18．（本小題滿分12分）
甲、乙、丙三人獨立解答某一道數學題，已知三人獨立解出的概率依次為0．6，0．5，0．5，求：
（1）只有甲解出的概率；
（2）只有1人解出的概率．
19．（本小題滿分12分）
設數列
滿足：
,且數列
是等差數列，
是等比數列，其中
．
（1）求數列和
的通項公式；
（2）求數列的前
項和
．
20．（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，
，
為棱
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正切值．
21．（本小題滿分12分）
中心在原點，焦點在
軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點
、
，且
，橢圓的長半軸長與雙曲線的實半軸長之差為4，離心率之比為3：7．
（1）求兩曲線的方程；
（2）設是兩曲線的一個交點，求向量
與
的夾角的余弦值．
22．（本小題滿分12分）
已知函數
在處有極值，
在
處的切線不過第四象限且傾斜角為
，坐標原點到切線的距離為
．
（1）求切線的方程及的表達式；
（2）求函數
在區間
上的最大值和最小值．
一、
1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．A
11．A 12．B
1．由題意知
，解得
．
2．由
得
，化得
，解得
．
3．
，又
．
4．設
到
的角為
的斜率
的斜率
，
則
，于是
．
5．由條件，解
即
得
，則
．
6．不等式組化得 
平面區域如圖所示，陰影部分面積：
．
7．由已知得
，而
，則
是以3為公比的等比數列．
8．
即
，于是
，而
解得
．
9．函數可化為
，令
，
可得其對稱中心為
，當
時得對稱中心為
．
10．
．
11．由條件得：
，則
得
所以
．
12．沿球面距離運動路程最短，最短路程可以選
．
二、填空題
13．
，由
與
垂直得
．即
，解得
14．99
在等差數列
中，
也是等差數列，由等差中項定理得
．
所以
．
15．
由題意知，直線
是拋物線
的準線，而
到的距離等于到焦點
的距離．即求點到點
的距離與到點
的距離和的最小值，就是點與點的距離，為．
16．②
一方面．由條件，
，得
，故②正確．
另一方面，如圖，在正方體
中，把
、
分別記作、
，平面
、平面
、平面
分別記作
、
、
，就可以否定①與③．
三、解答題
17．解：
，且
，即
又
．
由余弦定理，
，故
．
18．解：（1）只有甲解出的概率：
．
（2）只有1人解出的概率：
．
19．解：（1）由已知
，∴數列
的公比
，首項
又數列
中，
∴數列的公差
，首項
∴數列、
的通項公式依次為
．
（2）
，
．
20．（1）證明；在直三棱柱
中，
面
又
面
，而
面
，
∴平面
平面
（2）解：取
中點
，連接
交
于點，則
．
與平面所成角大小等于與平面所成角的大小．
取
中點
，連接
、
，則等腰三角形
中，
．
又由（1）得
面
．
面
為直線與面所成的角
又
，
∴直線與平面所成角的正切值為
．
（注：本題也可以能過建立空間直角坐標系解答）
21．解：（1）設橢圓方程為
，雙曲線方程為
，半焦距
由已知得
，解得
，則
故橢圓及雙曲線方程分別為
及
．
（2）向量
與
的夾解即是
，設
，則
由余弦定理得
①
由橢圓定義得
②
由雙曲線定義得
③
式②+式③得
，式②
式③得
將它們代入式①得
，解得
，所以向量與夾角的余弦值為
．
22．解（1）由
得
在
處有極值
①
又
在
處的切線的傾斜角為
②
由式①、式②解得
設的方程為
∵原點
到直線的距離為
，
解得
．
又不過第四象限，
．
所以切線的方程為
．
切點坐標為（2，3），則
，
解得
．
（2）
在
上遞增，在
上遞減
而
在區間
上的最大值是3，最小值是
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