題目列表(包括答案和解析)
已知函數
與
的圖像都過點
，且它們在點
處有公共切線.
（1）求函數
和
的表達式及在點處的公切線方程；
（2）設
，其中
，求
的單調區間.
已知函數
與
的圖像都過點
，且它們在點
處有公共切線.
（1）求函數
和
的表達式及在點處的公切線方程；
（2）設
，其中
，求
的單調區間.
與
的圖像都過點
，且它們在點
處有公共切線.
和
的表達式及在點處的公切線方程；
，其中
，求
的單調區間.（本小題滿分14分）設函數
的圖象與x軸相交于一點
，且在點處的切線方程是
（I）求t的值及函數
的解析式；
（II）設函數
（1）若
的極值存在，求實數m的取值范圍。
（2）假設有兩個極值點
的表達式
并判斷
是否有最大值，若有最大值求出它；若沒有最大值，說明理由。
（本小題滿分14分）設函數
的圖象與x軸相交于一點
，且在點處的切線方程是
（I）求t的值及函數
的解析式；
（II）設函數
（1）若
的極值存在，求實數m的取值范圍。
（2）假設有兩個極值點
的表達式
并判斷
是否有最大值，若有最大值求出它；若沒有最大值，說明理由。
一、
1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．A
11．A 12．B
1．由題意知
，解得
．
2．由
得
，化得
，解得
．
3．
，又
．
4．設
到
的角為
的斜率
的斜率
，
則
，于是
．
5．由條件，解
即
得
，則
．
6．不等式組化得 
平面區域如圖所示，陰影部分面積：
．
7．由已知得
，而
，則
是以3為公比的等比數列．
8．
即
，于是
，而
解得
．
9．函數可化為
，令
，
可得其對稱中心為
，當
時得對稱中心為
．
10．
．
11．由條件得：
，則
得
所以
．
12．沿球面距離運動路程最短，最短路程可以選
．
二、填空題
13．
，由
與
垂直得
．即
，解得
14．99
在等差數列
中，
也是等差數列，由等差中項定理得
．
所以
．
15．
由題意知，直線
是拋物線
的準線，而
到的距離等于到焦點
的距離．即求點到點
的距離與到點
的距離和的最小值，就是點與點的距離，為．
16．②
一方面．由條件，
，得
，故②正確．
另一方面，如圖，在正方體
中，把
、
分別記作、
，平面
、平面
、平面
分別記作
、
、
，就可以否定①與③．
三、解答題
17．解：
，且
，即
又
．
由余弦定理，
，故
．
18．解：（1）只有甲解出的概率：
．
（2）只有1人解出的概率：
．
19．解：（1）由已知
，∴數列
的公比
，首項
又數列
中，
∴數列的公差
，首項
∴數列、
的通項公式依次為
．
（2）
，
．
20．（1）證明；在直三棱柱
中，
面
又
面
，而
面
，
∴平面
平面
（2）解：取
中點
，連接
交
于點，則
．
與平面所成角大小等于與平面所成角的大小．
取
中點
，連接
、
，則等腰三角形
中，
．
又由（1）得
面
．
面
為直線與面所成的角
又
，
∴直線與平面所成角的正切值為
．
（注：本題也可以能過建立空間直角坐標系解答）
21．解：（1）設橢圓方程為
，雙曲線方程為
，半焦距
由已知得
，解得
，則
故橢圓及雙曲線方程分別為
及
．
（2）向量
與
的夾解即是
，設
，則
由余弦定理得
①
由橢圓定義得
②
由雙曲線定義得
③
式②+式③得
，式②
式③得
將它們代入式①得
，解得
，所以向量與夾角的余弦值為
．
22．解（1）由
得
在
處有極值
①
又
在
處的切線的傾斜角為
②
由式①、式②解得
設的方程為
∵原點
到直線的距離為
，
解得
．
又不過第四象限，
．
所以切線的方程為
．
切點坐標為（2，3），則
，
解得
．
（2）
在
上遞增，在
上遞減
而
在區間
上的最大值是3，最小值是
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