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湖北省百所重點(diǎn)中學(xué)

2009 屆 高 三 聯(lián) 合 考 試

數(shù)學(xué)試題(文科)

 

考生注意:

1.本試卷共150分,考試時(shí)間120分鐘。

2.請(qǐng)將各題答案填在試卷后面的答題卷上。

3.本試卷主要考試內(nèi)容:集合與簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)、數(shù)列(約占70%),排列、組合、二項(xiàng)式定理、概率、以及選修II的概率與統(tǒng)計(jì)、極限、數(shù)學(xué)歸納法、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)(約占30%)。

一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

1.設(shè)集合從A到B的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是

                                                                                                                              (    )

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       A.                               B.

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       C.                               D.

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2.已知一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為那么物體在3s末的瞬時(shí)速度是                                                (    )

       A.5m/s                   B.6m/s                   C.7m/s                    D.8m/s

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3.已知命題的                                      (    )

       A.充分不必要條件                                 B.必要不充分條件

       C.充要條件                                           D.既不充分也不必要條件

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4.已知方程的兩個(gè)不等實(shí)根均大于2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為      (    )

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       A.                  B.                 C.(4,9)            D.(8,9)

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5.已知函數(shù)在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身,則M可以是           (    )

       A.[―1,1]             B.[―1,0]            C.[0,1]                 D.(―1,1)

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6.若的展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是(    )

       A.45                       B.90                      C.180                     D.360

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7.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,例如解析式為值域?yàn)閧9}的“孿生函數(shù)”三個(gè):

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   (1);                   (2)

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   (3)

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那么函數(shù)解析式為值域?yàn)閧1,5}的“孿生函數(shù)”共有                   (    )

       A.5個(gè)                    B.4個(gè)                   C.3個(gè)                    D.2個(gè)

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8.無(wú)論的實(shí)根個(gè)數(shù)是                           (    )

       A.1個(gè)                    B.2個(gè)                   C.3個(gè)                    D.不確定

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9.為了保證信息安全傳輸,有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng),其加密、解密原理如下圖:

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    明文                  密文       密文                  明文

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    現(xiàn)在加密密鑰為,如上所示,明文“6”通過(guò)加密后得到密文“3”,再發(fā)送,接受方通過(guò)解密密鑰解密得到明文“6”。問(wèn):若接受方接到密文為“4”,則解密后得到明文為                            (    )

       A.12                       B.13                      C.14                       D.15

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10.已知,則

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    的值                                                                           (    )

       A.是正數(shù)                                               B.是負(fù)數(shù)

       C.是零                                                  D.可能是正數(shù)也可能是負(fù)數(shù)或是零

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二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分。把答案填在答題卷中的橫線上。)

11.從某社區(qū)150戶高收入家庭,360戶中等收入家庭,90戶低收入家庭中,用分層抽樣法選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo),則三種家庭應(yīng)分別抽取的戶數(shù)依次為      

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12.有三臺(tái)車床,1小時(shí)內(nèi)不需要工人照管的概率分別為0.9、0.8、0.7,則在1小時(shí)內(nèi)至少有1臺(tái)需要工人照管的概率為         

 

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13.已知全集,且的取值范圍是         

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14.設(shè)的最大值是      ,最小值是      

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15.設(shè)函數(shù)

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請(qǐng)你寫出滿足上述條件的一個(gè)函數(shù)=          

 

 

 

 

 

 

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三、解答題(本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟)

16.(本小題滿分12分)

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試題詳情

   (1)判斷函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性;

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   (2)若函數(shù)與1的大小。

 

 

 

 

 

 

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17.(本小題滿分12分)

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        已知函數(shù)處的切線方程是

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   (1)求函數(shù)的解析式;

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   (2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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        設(shè)A是符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對(duì)任意的上是減函數(shù)。

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   (1)判斷函數(shù)是否屬于集合A,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;

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   (2)把(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為對(duì)任意的的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

        高三(1)班、高三(2)班每班已選出3名學(xué)生組成代表隊(duì),進(jìn)行乒乓球?qū)官悺?/p>

比賽規(guī)則是:

①按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽;

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②代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤比賽,不得參加兩盤單打比賽。已知每盤比賽雙方勝出的概率均為

   (1)根據(jù)比賽規(guī)則,高三(1)班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場(chǎng)陣容?

   (2)高三(1)班代表隊(duì)連勝兩盤的概率是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分13分)

        某特許專營(yíng)店銷售北京奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念章,每枚進(jìn)價(jià)為5元,同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向北京奧組委交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元,預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚,而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚,現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為x元。

試題詳情

   (1)寫出該特許專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)y元(y>0)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域);

   (2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格x為多少元時(shí),該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)y(元)最大,并求出這個(gè)最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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    設(shè)函數(shù)

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   (1)若表達(dá)式;

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   (2)在(1)的條件下,當(dāng)的取值范圍;

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   (3)設(shè)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

1.D   2.A   3.B   4.D   5.B   6.C   7.C   8.B   9.C   10.A

11.25,60,15   12.0.469    13.   14.

15.

16.解:(1)由…………3分

   

    是增函數(shù)…………7分

   (2)當(dāng)

                                                ………………12分

17.解:(1),………………2分

    ,………………4分

    切點(diǎn)為(1,―1),則的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,―1)

   

18.解:(1)

    不在集合A中。 ……………………3分

    又, ………………5分

   

     ……………………8分

   (2)當(dāng), ………………11分

    又由已知

    因此所求的實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ………………12分

19.解:(1)參加單打的隊(duì)員有種方法。

    參加雙打的隊(duì)員有種方法。

    所以,高三(1)班出場(chǎng)陣容共有(種)。 ………………6分

   (2)高三(1)班代表隊(duì)連勝兩盤,可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負(fù),其余兩盤勝,

    所以,連勝兩盤的概率為 ………………12分

20.(1)依題意

   

    此函數(shù)的定義域?yàn)椋?,40)。 ………………6分

   (2) ………………8分

    當(dāng)(元),

    當(dāng)(元)。 ………………12分

    綜上可得當(dāng)時(shí),該特許專營(yíng)店獲得的利潤(rùn)最大為32400元。………………13分

                   ………………8分

   (3)

上是增函數(shù),

                                                                                               ………………14分

 

 

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