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1 ．在中，若（+b+c）(b+c-)=3bc且sinA=2sinBcosC，那么是                                                                     (      )

A.直角三角形       B.等邊三角形      C.等腰三角形        D.等腰直角三角形 

2.已知等差數列中，的值是               (     )

A．15             B．30              C．31               D．64

3．已知函數有極大值和極小值，則實數的取值范圍是                                                               （     ）

A．                         B．     

C．                     D．

4.在中，,則=                      (     )

A.             B .             C.             D.

5．已知函數，、，A=，B=，C=，則A、B、C的大小關系是                                           （     ）

 A.ABC        B.ACB         C.BCA           D.CBA

6．設和為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且滿足，則   的面積是                                          (     )

A．1                B．              C．2              D．

7．過拋物線的焦點F作傾斜角是的直線，交拋物線于A,B兩點，則等于                                                                （     ）

A．8                B．            C．            D．16

８．如果，則的最小值是                         (      )

A           B     C           D

９.在等比數列中，那么                     （      ）

A．27       　　　 B．-27      　　　  C．81或-36     　　　   D．27或-27

10．在同一坐標系中，方程與（＞b＞0）的曲線大致是（      ）

11．給出下列三個命題：

（1）若，則；

（2）若正整數m和n滿足，則;

(3)設為圓上一點，圓以為圓心且半徑為1，當時，圓與圓相切.

其中假命題的個數是                                                        (       )

A．0  　　　　　　 B．1 　　　　　　　 C．2     　　     D．3

12 設，若存在，使，則實數的取值范圍是  （      ）

A．       B．          C．或    D．

13．若則目標函數的取值范圍是                。

14．垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線相切的直線方程是___         _________。

15．若點在第一象限，且在直線上移動，則的最大值是                 。

16．已知命題：，使，命題：的解集是，下列結論：（1）命題“”是真命題；（2）命題“”是假命題；

（3）命題“”是真命題；（4）命題“”是假命題；

其中正確的是                   。

三  解答題（本大題共6個小題，共74分）

17．（12分）在ABC中，設，求A的值。

18．（12分）在等差數列中，等比數列中，，求。

19．已知函數的定義域為R，求實數的取值范圍。

20．(12分) 已知雙曲線的漸近線方程是，它的焦點是橢圓的長軸端點，求此雙曲線的方程

21. (12分) 數列{ }的前n項和為，且=1，，n=1，2，3，……，求

   （I）的值及數列{ }的通項公式；

   （II）的值.

22．（14分）已知過函數（x）=的圖象上一點的切線的斜率為－3。

（1）求的值；

（2）求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A－1987對于x∈[－1，4]恒成立；

（3）令。是否存在一個實數t，使得當時，g（x）有最大值1？

試題答案

B A C C A    A D C D D   B C

13. [2,6]       14. 3x+y+6=0        15.  1       16.(1)(2)(3)(4)

17．解：根據正弦定理

                                 4分

                                        8分

                       12分

18. ∵ ∴，   3分  ∵∴   6分

∵    9分     ∴。12分

19．由題意得恒成立。

當時，恒成立，符合題意。                             4分

當時，應有                           10分

綜上                                                  12分

20． ∵橢圓長軸端點為                         2分

∴雙曲線的焦點為

∵雙曲線的漸近線方程為，即

設雙曲線方程為                                          6分

變形得        ∴    ∴                    10分

∴雙曲線方程為                                                 12分

21. （I）由=1，，n=1，2，3，……，得

，，，3分

由（n≥2），得（n≥2），                  5分

又=，所以=(n≥2),                                             7分

∴ 數列{a_n}的通項公式為；                                8分

（II）由（I）可知是首項為，公比為項數為n的等比數列，         10分

∴ =                          12分

22．解：（1）=

依題意得k==3+2=－3， ∴=－3

，把B（1，b）代入得b=

∴=－3，b=－1                                                             4分

（2）令=3x²－6x=0得x=0或x=2

∵f（0）=1，f（2）=2³－3×2²＋1=－3

f（－1）=－3，f（4）=17

∴x∈[－1，4]，－3≤f（x）≤17

要使f（x）≤A－1987對于x∈[－1，4]恒成立，則f（x）的最大值17≤A－1987

∴A≥2004。                                                                 8分

（3）已知g（x）=－

∴

∵0＜x≤1，∴－3≤－3x²＜0，

①當t＞3時，t－3x²＞0，

∴g（x）在上為增函數，

g（x）的最大值g（1）=t－1=1,得t=2（不合題意,舍去）

②當0≤t≤3時,

令=0,得x=

列表如下:

x

（0, ）

＋

0

－

g（x）

ㄊ

極大值

ㄋ

g（x）在x=處取最大值－＋t=1

∴t==＜3

∴x=＜1

③當t＜0時，＜0，∴g（x）在上為減函數，不存在最大值

∴存在一個t =，使g（x）在上有最大值1。