北京市海淀區初三數學一模試卷華東師大版
（答題時間：120分鐘）
一. 選擇題：（本題共16分，每小題4分）
在下列各題的備選答案中，只有一個是正確的
1. 
的相反數是（ ）
A. 
B.
C.
D.
2. 第五次全國人口普查結果顯示，我國的總人口已達到1300000000人，用科學記數法表示這個數，正確的是（ ）
A. 
B.
C.
D.
3. 在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
4. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 擲一枚六個面分別有1~6的數字的均勻骰子，骰子停止轉動后奇數點朝上。
B. 從一副撲克牌中任意抽出一張，花色是黑桃。
C. 任意選擇電視的某一頻道，正在播放動畫片。
D. 在13名同一年出生的同學中，至少有2人的生日在同一個月份。
二. 填空題：（本題共24分，每空4分）
5. 函數
中，自變量x取值范圍是_____________
6. 點P在第二象限內，并且到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，則點P的坐標為（_______，_______）
7. 已知
，那么
_____________
8. 若菱形的兩條對角線的長分別為
9. 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD＝AB，BD＝BC，
，則
________度。
10. 若圓錐的底面半徑為
三. （本題共24分，第11~16題各4分）
11. 計算：
12. 計算：
13. 解方程：
14. 已知：
求：
的值。
15. 反比例函數
的圖象經過點
（1）寫出此函數解析式為_____________；
（2）當
時，y隨x的增大而_______________；
（3）此函數圖象與直線
的交點坐標為____________________
16. 求不等式組：
的非負整數解。
四. （本題共23分，第17、18題各4分，第19~21題各5分）
17. （1）請在如圖所示的方格紙中，將
繞C點逆時針旋轉
，再向左平移3個單位，得到
（2）以點
為位似中心，將放大到2倍，得到
18. 為了測量旗桿的高度，準備了如下測量工具：①鏡子；②皮尺；③長
（1）在你設計的方案中，選用的測量工具是（用工具序號填空）_________；
（2）在圖中畫出你的測量方案示意圖：
（3）你需要測量示意圖中哪些數據，并且a、b、c、d等字母表示測得的數據____________；
（4）寫出求旗桿高的算式，AB＝_________米。
19. 如圖，D是AC上一點，BE//AC，BE＝AD，AE分別交BD、BC于點F、G，
（1）圖中哪個三角形與
全等？證明你的結論；
（2）求證：
20. 某賓館大廳要鋪圓環形地毯，如圖，工人王師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環的面積。王師傅是怎樣算的，請你用圓的有關知識加以解釋（可設大、小圓半徑分別是R、r）。如果AB長
取3.14）？
21. 某博物館每周吸引大量中外游客前來參觀。如果游客過多，則不利于博物館中一些珍貴文物的保存，但博物館仍需要以一定的門票收入用于解決文物的保護和保存等費用問題，因此，博物館通過采取漲浮門票價格的方法來控制參觀人數。在經過一段時間的調查統計后發現，每周參觀人數與票價之間的關系可近似看成是如圖所示的一次函數關系。
（1）求出如圖所示的一次函數的解析式；
（2）如果為確保每周4萬元的門票收入，則門票價格應定為多少元？
五. （本題12分）
22. 為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次大規模的“環保知識競賽”，初中三個年級共有900名學生參加了初賽，為了解本次初賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）進行統計。
（一）請你根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
（1）填充頻率分布表中的空格：
（2）補全頻率分布直方圖：
（3）在該問題中的樣本容量是多少？
答：__________________________________________
（4）全體參賽學生中，競賽成績落在哪組范圍內的人數最多？（不要求說明理由）。
答：___________________________________
（5）若成績在80分以上（不含80分）為優良，則該成績優良的約為多少人？
答：____________________________________。
（二）初中三個年級根據初賽成績分別選出了10名同學參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：
決賽成績（單位：分）
初一年級
初二年級
初三年級
80 86 88 80 88 99 80 74 91 89
85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
82 80 78 78 81 96 97 88 89 86
（6）請你填寫下表：
平均數
眾數
中位數
初一年級
85.5
80
初二年級
85.5
86
初三年級
84
（7）請從以下兩個不同的角度對三個年級的決賽成績進行分析：
<1>從平均數和眾數相結合看（分析哪個年級成績好些）。
<2>從平均數和中位數相結合看（分析哪個年級成績好些）。
答：<1>：
<2>：
（8）如果在每個年級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認為哪個年級的實力更強一些？并說明理由。
答：
六. （本題共21分，第23、25題各8分，第24題5分）
23. 已知，如圖，等邊三角形ABC邊長為2，以BC為對稱軸將翻折，得到四邊形ABDC，將此四邊形放在直角坐標系xoy中，使AB在x軸上，點D在直線
上。
（1）根據上述條件畫出圖形，并求出A、B、D、C的坐標；
（2）若直線
與y軸交于點P，拋物線
，過A、B、P三點，求這條拋物線的函數關系式。
（3）求出拋物線的頂點坐標，并指出這個點在的什么特殊位置。
24. 如圖，正方形ABCD中，AB＝3，點E、F分別在BC、CD上，且
，
，求四邊形AECF的面積。
25. 某污水處理公司為學校建一座三級污水處理池，平面圖形為矩形，面積為200平方米（平面圖如圖ABCD所示）。已知池的外圍墻建造單價為每米400元。中間兩條隔墻建造單價每米300元，池底建造的單價為每平方米80元（池墻的厚度不考慮）
（1）如果矩形水池恰好被隔墻分成三個正方形，試計算此項工程的總造價（精確到100元）
（2）如果矩形水池的形狀不受（1）中長、寬的限制，問預算45600元總造價，能否完成此項工程？試通過計算說明理由。
（3）請給出此項工程的最低造價（多出部分只要不超過100元就有效）
試題答案
一. 選擇題：（本題共16分，每小題4分）
1. B 2. A 3. C 4. D
二. 填空題：（本題共24分，每空4分）把各題的答案填在相應題號的橫線上。
5. 
6.
7.
17
8. 12 9.
75 10.
三. 解答題：（本題共24分，第11~16題各4分）
11. 解：
……2分
……3分
……4分
12. 解：
……3分
……4分
13. 解：
……2分
……4分
14. 解：
……1分
……2分
……3分
……4分
15. 解：（1）
……1分
（2）增大 ……2分
（3）
……4分
16. 解：由（1）得
……1分
由（2）得
……2分
……3分
不等式組的非負整數解為0，1 ……4分
四. （本題共23分，第17、18題各4分，第19~21題各5分）
17. 解：畫對 ……2分
畫對 ……4分
18. 解：
（1）②④ ……1分
（2）如圖： ……2分
（3）
……3分
（4）
……4分
其他方法相應評分
19. （1）答：
……1分
證明：
……2分
又
……3分
（2）證明：由（1）得
又
又
……4分
……5分
20. 解：設AB切小圓于點C，連結OA、OC
由切線性質，得
由垂徑定理，得
……1分
……2分
……4分
王師傅只要量出AB的長度
就可由公式
算出圓環面積
當量得
米時
（平方米） ……5分
21. 解：（1）設一次函數解析式為
依題意
……1分
解得
……2分
……3分
（2）
即
……4分
當
時，
（人）
游客過多，舍去
當
時，
（人）
答：門票價格應定為每人20元。 ……5分
五. （本題12分）
22. 解：
（1）（2）如圖 ……2分
注：（1）合計50不填不扣分，兩空都對得1分
（2）兩空都對得1分
（3）50 ……3分
（4）80.5~90.5（或答第4組） ……4分
（5）504人 ……5分
（6） ……9分（每空1分）
平均數
眾數
中位數
初一年級
85.5
80
87
初二年級
85.5
85
86
初三年級
85.5
78
84
（7）答：<1>
平均數相同，初二年級眾數最高
初二年級成績好一些 ……10分
<2>平均數相同，初一年級中位數最高
初一年級的成績好一些 ……11分
（8）答：
初一、初二、初三各年級前三名學生決賽成績的平均分分別是93分、91分、94分，
從各年級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，初三年級的實力更強一些。 ……12分
六. （本題共21分，第23、25題各8分，第24題5分）
23. 解：（1）依題意，四邊形ABDC為菱形
C、D兩點縱坐標均為
設
點D在直線
上
如圖 ……4分
（2）
，拋物線過A、B、P三點
解得
……6分
（3）
頂點
……7分
這個點在
的內心位置 ……8分
（答外心、重心、垂心均可）
24. 解：延長CB至G使
，連結AG、EF
四邊形ABCD是正方形
又
……2分
……4分
……5分
25. 解：
（1）設
，則
，依題意
設總造價W元
（元） ……3分
（2）設，則
整理得
此方程無實數解
預算45600元不能完成此項工程 ……6分
（3）估算：造價45800元
（不夠）
造價46000元，同法可得
（夠了）
造價45900元，可得
（不夠）
最低造價為46000元 ……8分
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