頂點在矩形邊上的菱形叫做矩形的內接菱形．如圖，矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），（1）、（2）、（3）是三種不同內接菱形的方式．
①圖（1）中，若AH=BG=AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內接菱形；
②圖（2）中，若點E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內接菱形；
③圖（3）中，若EF垂直平分對角線AC，交BC于點E，交AD于點F，交AC于點O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內接菱形．
（1）請你從①，②，③三個命題中選擇一個進行證明；
（2）在圖（1）、（2）、（3）中，證明圖（3）中菱形AECF是這三個不同的矩形ABCD的內接菱形面積最大的；
（3）比較（1）、（2）中矩形ABCD的內接菱形ABGH與EFGH的面積大小；
（4）在矩形ABCD中，你還能畫出第4種矩形內接菱形嗎？若能，請在（4）中畫出；若不能，則說明理由．