鄭州四中2008―2009學年高三第四次調考試題
文科數學
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、若集合
，則
= （ ）
A、
B、
C、
D、
2、．若奇函數
的定義域為
，則有 （ ）
A、
B、
C、
D、
3、．已知
，則下列不等式成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知函數
是R上增函數，則
的范圍是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5、設Sn是等差數列
前n項和，符合
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
6、 在等比數列{an}中，
，則首項
=（ ）
A．
B．
C．
D．
7、設
，下列命題：①即不是奇函數，又不是偶函數；②若
是三角形內角，則是增函數；③若是三角形內角，則有最大值無最小值；④的最小正周期為
。其中正確命題的序號是（ ）
A、①② B、①③ C、②③ D、②④
8、若向量
，則
與
一定滿足（ ）
A、與的夾角等于
B、
C、
D、
9、將函數
的圖像按向量平移后得到函數
的圖像，給出以下四個命題：①的坐標可以是
；②的坐標可以是
；③的坐標可以是或；④的坐標可以有無數種情況。其中真命題的個數是 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
10、已知
，且
，則下列不等式不正確的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
11、如圖，橢圓
+
= 1（a＞b＞0）的離心率e =
，左焦點為F，A，B，C為其三個頂點，直線CF與AB交于D，則tan∠BDC的值等于（ ）
A．3
B．－ C．－
D．
12、設
為常數，動點 ，
分別與兩定點
的連線的斜率之積為定值λ，若點M的軌跡是離心率為
的雙曲線，則λ的值為 （ ）
A．2 B．－2
C．3
D．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.
13、函數
的定義域是 .
14、點A（4，5）關于直線l的對稱點為B（－2，7），則l的方程為______
15、設變量
滿足約束條件
，則目標函數
的最大值為_______．
16、設兩條直線的方程分別為
的方程
，則這兩條直線之間距離的取值范圍是
.
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明或演算步驟.
17．（本小題滿分10分）
在
中，
分別是
，
，
的對邊，
，且符合
.
（1）求的面積；
（2）若
,求角。
18．（本小題滿分12分）
已知向量
.
（1）當
的值。
（2）求
的最小正周期和單調遞增區間。
19．（本小題滿分12分）
已知數列
是首項為
，公比
的等比數列，
是其前
項和，且
成等差數列。
（1）求公比
的值；
（2）設
，求
。
20．（本小題滿分12分）
已知數列
中，其前項和滿足
是大于0的常數），且
.
（I）求
的值；
（II）求數列的通項公式
；
（III）設數列
的前項和為
，求.
21、（本小題滿分12分）
已知函數
在
上遞增，在（1，3）上遞減，
（1）求證：
（2）試求在
上的值域。
22、(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點是
、
，過
并垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為B，且
，橢圓上的不同兩點
、
滿足條件
成等差數列.
(1)求橢圓的方程；
(2)求弦AC中點的橫坐標；
(3)設弦AC的垂直平分線的方程為
,求
的取值范圍.
鄭州四中2008―2009學年高三第四次月考試題
1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B
11.B 12．D
13．
14． 
15． 11 16．
17．(本小題滿分12分)
解：（1）
又
（2）
又
18．(本小題滿分12分)
解：（1）
∴
∴
（2）∵
∴
最小正周期為
由
得
故
的單調遞增區間為
19．（本小題滿分12分）
解：（1）
成等差數列，
（2）
20、(本小題滿分12分)
（I）解：由
得
，
（II）由
，
∴數列{
}是以S1+1=2為首項，以2為公比的等比數列，
當n=1時a1=1滿足
（III）
①
，②
①－②得
，
則
.
21、(本小題滿分12分) （1）證明：
（即
的對稱軸
）
（2）由（1）.
經判斷：
極小
為0； 
.
22、(本小題滿分12分)
解：(1)由橢圓定義及已知條件知2a=|F1B|+|F2B|=10，∴a=5.
又c=4，∴b2=a2-c2=9.
故橢圓方程為
+
=1.
(2)由點B在橢圓上，可知|F2B|=|yB|=
，而橢圓的右準線方程為x=
，離心率為
，
由橢圓定義有|F2A|=(-x1)，|F2C|=(-x2).
依題意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.
則(-x1)+(-x2)=2×.
∴x1+x2=8.
設弦AC的中點為P(x0，y0)，則x0=
=4,
即弦AC的中點的橫坐標為4.
(3)由A(x1,y1)，C(x2,y2)在橢圓上得9x12+25y12=9×25，9x22+25y22=9×25.
兩式相減整理得9()+25(
)(
)=0(x1≠x2).
將=x0=4，=y0，=-
(k≠0)代入得
9×4+25y0(-)=0,即k=
y0.
由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分線上，
∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-
y0=-
y0.
而-<y0<，∴-
<m<.
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