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已知橢圓的焦點(diǎn)是..過并垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B.且.橢圓上的不同兩點(diǎn).滿足條件成等差數(shù)列.(1)求橢圓的方程,(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo), 【查看更多】

已知橢圓的焦點(diǎn)是F₁(-4，0)、F₂(4，0)，過F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F₁B|+|F₂B|=10，橢圓上的不同兩點(diǎn)A(x₁,y₁)、C(x₂,y₂)滿足條件|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的方程；

(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m,求m的取值范圍.

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已知橢圓的焦點(diǎn)是F₁(-4，0)、F₂(4，0)，過F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F₁B|+|F₂B|=10，橢圓上的不同兩點(diǎn)A(x₁,y₁)、C(x₂,y₂)滿足條件|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的方程；

(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m,求m的取值范圍.

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已知橢圓的焦點(diǎn)是F₁(-4，0)、F₂(4，0)，過F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為O，且|F₁B|+|F₂B|=10，橢圓上的不同兩點(diǎn)A(x₁，y₁)、C(x₂，y₂)滿足條件|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差數(shù)列．

(1)求橢圓的方程；

(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn)，滿足線段的中垂線過點(diǎn)．直線：為動直線，且直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若在橢圓上存在點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

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（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn)，滿足線段的中垂線過點(diǎn)．直線：為動直線，且直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若在橢圓上存在點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

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1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B

11.B 12．D

13． 14． 15． 11 16．

17．(本小題滿分12分)

解：（1）

　　又

（2）

　　又

18．(本小題滿分12分)

解：（1）

∴

（2）∵

∴

最小正周期為

由

得

故的單調(diào)遞增區(qū)間為

19．（本小題滿分12分）

解：（1）成等差數(shù)列，

（2）

20、(本小題滿分12分)

（I）解：由得

，

（II）由，

∴數(shù)列{}是以S₁+1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，

當(dāng)n=1時(shí)a₁=1滿足

（III）①

，②

①－②得，

則.

21、(本小題滿分12分) （1）證明：

　　（即的對稱軸）

（2）由（1）.

　　經(jīng)判斷：極小

　　為0；　　

　　.

22、(本小題滿分12分)

解：(1)由橢圓定義及已知條件知2a=|F₁B|+|F₂B|=10，∴a=5.

又c=4，∴b²=a²-c²=9.

故橢圓方程為+=1.

(2)由點(diǎn)B在橢圓上，可知|F₂B|=|y_B|=，而橢圓的右準(zhǔn)線方程為x=，離心率為，

由橢圓定義有|F₂A|=(-x₁)，|F₂C|=(-x₂).

依題意|F₂A|+|F₂C|=2|F₂B|.

則(-x₁)+(-x₂)=2×.

∴x₁+x₂=8.

設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(x₀，y₀)，則x₀==4,

即弦AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.

(3)由A(x₁,y₁)，C(x₂,y₂)在橢圓上得9x₁²+25y₁²=9×25，9x₂²+25y₂²=9×25.

兩式相減整理得9()+25()()=0(x₁≠x₂).

將=x₀=4，=y₀，=-(k≠0)代入得

9×4+25y₀(-)=0,即k=y₀.

由于P(4,y₀)在弦AC的垂直平分線上，

∴y₀=4k+m,于是m=y₀-4k=y₀-y₀=-y₀.

而-<y₀<，∴-<m<.

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