2008-2009學(xué)年度聊城市冠縣第一學(xué)期九年級(jí)期末學(xué)業(yè)水平評(píng)價(jià)
數(shù)學(xué)試卷
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一．選擇題（本大題共12個(gè)小題，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=
，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．30°
B．45° C．60° D．90°
2．拋物線
的對(duì)稱軸是（ ）
A．直線
=-3 B．直線==-2 D．直線=2
3．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的周長(zhǎng)之比為（ ）
A．1：
B．1：2 C．1：3 D．1：4
4．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A’OB’，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)A ’坐標(biāo)為（ ）
A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（-2，1） D．（-2，-1）
5．如果非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足a - b + c=0，則關(guān)于x的一元二次方程
必有一根為（ ）
A．=1 B．=-1 C．=0 D．=2
6．在元旦游園晚會(huì)上有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)：將5張分別畫有圓、等腰梯形、平行四邊形、等腰三角形、菱形的卡片任意擺放，將所有圖形的正面朝下，從中任意翻開一張，如果翻開的圖形是軸對(duì)稱圖形就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AD的中點(diǎn)，EF∥CB交AB于F，BC=4cm，則EF的長(zhǎng)為（ ）
A．2cm B．2．5cm C．3cm D．3．5cm
8．拋擲一枚硬幣三次，三次朝上的面均相同的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD使點(diǎn)B落AD的延長(zhǎng)線上，記為點(diǎn)B’，連結(jié)B’E交CD于點(diǎn)F，則
的值為（ ）
A．
B． C． D．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)
（a≠0）的圖象過邊長(zhǎng)為1的正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，則a c的值為（ ）
A．-2 B．-1 C．- D．
11．如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依次類推，第2008個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知二次函數(shù)
的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是
，則在“①b<0，②ac<0，③4a+c>2b，④a+c>b”中判斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分，只要求填寫最后的結(jié)果）
13．計(jì)算：
= ___________．
14．已知拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，則a + c=___________．
15．在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則n=___________
16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD/DB= 1/3，已知DE=3cm；則BC=___________cm．
17．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，點(diǎn)E、F分別在線段AD、DC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），若∠ABC=60°，∠BEF=120°，AE= x，DF= y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為___________．
三、解答題（本題共8小題，共69分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）
18．（本題滿分6分）計(jì)算：
（1）
（2）
19．（本題滿分6分）按指定的方法解方程：
（1）
（用配方法）；
（2）
（因式分解法）．
20．（本題滿分6分）
如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，又知河寬CD為20米。現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長(zhǎng)．（答案保留根號(hào)）
21．（本題滿分8分）
某工程隊(duì)在我市舊城改造過程中承包了一項(xiàng)拆遷工程，原計(jì)劃每天拆遷1250m2，因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20％，從第二天開始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2．
（1）求該工程隊(duì)第一天拆遷的面積；
（2）若該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增加的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)．
22．（本題滿分10分）、
甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿100元，均可得到一次摸獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，摸獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚�(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券（在他們超市使用時(shí)，與人民幣等值）的多少（如下表）．
甲超市．
球
兩紅
一紅一白
兩白
禮金券（元）
5
10
5
乙超市：
球
兩紅
一紅一白
兩白
禮金券（元）
10
5
10
（1）用樹狀圖表示得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)時(shí)中禮金券的所有情況；
（2）如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購(gòu)物?請(qǐng)說明理由．
23．（本題滿分10分）
如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形AOBC，M為OB的中點(diǎn)，將△AOM沿直線AM對(duì)折，使O點(diǎn)落在O’處，連結(jié)OO’，過O’點(diǎn)作O’N⊥OB于N．
（1）寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）判斷△AOM與△ONO’是否相似，若是，請(qǐng)給出證明．
24．（本題滿分12分）
某公司經(jīng)銷一種商品，每件商品的成本為50元，經(jīng)市場(chǎng)的調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量
（件）隨銷售單價(jià)（元／件）的變化而變化，具體關(guān)系式為
+240，
設(shè)這種商品在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為
（元），解答如下問題：
（1）求與的關(guān)系式；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大?
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售單價(jià)不得高于80元／件，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
25．（本題滿分13分）
如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），過P點(diǎn)作PE交DC于F，使得∠APE=∠B．
（1）求等腰梯形的腰長(zhǎng)；
（2）證明：△ABP∽△PCE；
（3）在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
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