如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），過P點作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．
（1）求等腰梯形的腰長；
（2）證明：△ABP∽△PCE；
（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的長；如果不存在，請說明理由．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），過P點作PE交DC于F，使得∠APE=∠B．

（1）求等腰梯形的腰長；

（2）證明：△ABP∽△PCE；

（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的長；如果不存在，請說明理由．