2009年重慶市初中畢業暨高中招生考試
數學試卷
（全卷共五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
參考公式：拋物線
的頂點坐標為
，對稱軸公式為
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號中。
1．－5的相反數是（ ）
A．5 B．
C．
D．
2．計算
的結果是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．函數
的自變量取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如圖，直線
相交于點
，
，若
，則
等于（ ）
A．70º B．80º C．90º D．100º
5．下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（ ）
A．調查一批新型節能燈泡的使用壽命
B．調查長江流域的水污染情況
C．調查重慶市初中學生的視力情況
D．為保證“神舟7號”的成功發射，對其零部件進行檢查
6．如圖，⊙
是
的外接圓，
是直徑，若
，則
等于（ ）
A．60º B．50º C．40º D．30º
7．由四個大小相同的正方體組成的集合體如圖所示，那么它的左視圖是（ ）
A B C D
8．觀察下列圖形，則第
個圖形中三角形的個數是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動點P從點B出發，沿路線B→C→D作勻速運動，那么△ABP的面積S與點P運動的路程之間的函數圖象大致是（ ）
A B C D
10．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持AD=CE，連接DE、DF、EF。在此運動變化的過程中，下列結論：
①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形；③DE長度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8。其中正確的結論是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤
二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）在每小題中，請將正確答案直接填在題后的橫線上。
11．據重慶市統計局公布的數據，今年一季度全市實現國民生產總值約為7840000萬元，那么7840000萬元用科學計數法表示為 萬元。
12．分式方程
的解為
。
13．已知△ABC與△DEF相似且面積比為4┱25，則△ABC與△DEF的相似比為 。
14．已知⊙
的半徑為
的半徑為
為與⊙的位置關系為
。
15．在平面直角坐標系
中，直線
與兩坐標軸圍成一個△AOB�，F將背面完全相同，正面分別標有數1、2、3、
、
的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數作為點P的橫坐標，將該數的倒數作為點P的縱坐標，則點P落在△AOB內的概率為
。
16．某公司銷售A、B、C三種產品，在去年的銷售中，高新產品C的銷售金額占總銷售金額的40%。由于受國際金融危機的影響，今年A、B兩種產品的銷售金額都將比去年減少20%，因而高新產品C是今年銷售的重點。若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產品C的銷售金額應比去年增加 %。
三、解答題：（本大題4個小題，每小題6分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。
17．計算：
18．解不等式組：
19．作圖：請你在下圖中作出一個以線段AB為一邊的等邊△ABC。（要求：用尺規作圖，并寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法和結論）
已知：
求作：
20．為了建設“森林重慶”，綠化環境，某中學七年級一班同學都積極參加了植樹活動。今年4月份該班同學的植樹情況的部分統計如下圖所示：
（1）請你根據以上統計圖中的信息，填寫下表：
該班人數
植樹株數的中位數
植樹株數的眾數
（2）請你將該條形統計圖補充完整。
四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。
21．先化簡，再求值：
，其中
22．已知：如圖在平面直角坐標系中，直線AB分別與
軸交于點B、A，與反比例函數的圖象分別交于點C、D，CE⊥軸于點E，
，OB=4，OE=2。
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）求直線AB的解析式。
23．有一個可以自由轉動的轉盤，被分成了4個相同的扇形，分別標有數1、2、3、4（如圖所示），另有一個不透明的口袋裝有分別標有數0、1、3的三個小球（除數不同外，其余都相同）。小亮轉動一次轉盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內的數是小亮的幸運數，小紅任意摸出一個小球，小球上的數是小紅的吉祥數，然后計算這兩個數的積。
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個數的積為0的概率；
（2）小亮與小紅做游戲，規則是：若這兩個數的積為奇數，小亮贏；否則，小紅贏。你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改該游戲規則，使游戲公平。
24．已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC。
（1）求證：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的長。
25．某電視機生產廠家去年銷往農村的某品牌電視機每臺的售價
（元）與月份之間滿足函數關系
，去年的月銷售量
（萬臺）與月份之間成一次函數關系，其中兩個月的銷售情況如下表：
月份
1月
5月
銷售量
3.9萬臺
4.3萬臺
（1）求該品牌電視機在去年哪個月銷往農村的銷售金額最大？最大是多少？
（2）由于受國際金融危機的影響，今年1、2月份該品牌電視機銷往農村的售價都比去年12月份下降了
，且每月的銷售量都比去年12月份下降了
。國家實施“家電下鄉”政策，即對農村家庭購買新的家電產品，國家按該產品售價的13%給予財政補貼。受此政策的影響，今年3月份至5月份，該廠家銷往農村的這種電視機在保持今年2月份的售價不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺。若今年3至5月份國家對這種電視機的銷售共給予財政補貼936萬元，求
的值（保留一位小數）
（參考數據：
，
，
，
）
26．已知：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA=2，OC=3。過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E。
（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G。如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為
，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。
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