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已知：

     求作：，使得（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

已知：如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，DE是⊙O的切線，過點D作DG⊥AB交圓于點G，
（1）求證：DE⊥BC；
（2）若tan∠C=

2

3

，BE=2，求弦DG的長．

已知：如圖，在平面直角坐標系中，正方形 OABC的頂點B的坐標為（2，2），A、C兩點分別在x軸、y軸上．P是BC邊上一點（不與B點重合），連AP并延長與x軸交于點E，當點P在邊BC上移動時，△AOE的面積隨之變化．
①設PB=a（0＜a≤2）．求出△AOE的面積S與a的函數關系式．
②根據①的函數關系式，確定點P在什么位置時，S_△AOE=2，并求出此時直線AE的解析式．
③在所給的平面直角坐標系中畫出①中函數的圖象和函數S=-a+2的簡圖．
④設函數S=-a+2的圖象交a軸于點G，交S軸于點D，點M是①的函數圖象上的一動點，過M點向S軸作垂線交函數S=-a+2的圖象于點H，過M點向a軸作垂線交函數S=-a+2的圖象于點Q，請問DQ•HG的值是否會變化？若不變，請求出此值；若變化，請說明理由．