2007-2008學年度第二學期八年級期中質量檢測
數學試卷
一、選擇題：(3分×10=30分)
1．已知
與
成正比例，且
時，
，則
與
的函數關系式是( )．
A．
B．
C．
D．
2．如圖，已知，AC平分∠PAQ，點B、B′分別在AP、AQ上，如果添加一個條件，即可推出AB=AB′，那么這個條件不可以是( )．
A．BB′⊥AC B．∠ABC=∠AB′C C．∠ACB=∠ACB′ D．BC=B′C
3．已知函數：①
；②
；③
；④
，當
時，隨的增大而減小的函數是( )．
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
4．已知一次函數
圖象如圖所示，當
時，的取值范圍是( )．
A．
B．
C．
D．
5．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為( )．
A．(5，2) B．(―6，3) C．(―4，―6) D．(3，―4)
6．打開某洗衣機開關，在洗滌衣服時(洗衣機內無水)，洗衣機經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量(升)與時間(分鐘)之間滿足某種函數關系，其函數圖象大致為( )．
7．如圖，在△ABC中，BC=
A．
8．兩條直線
與
在同一直角坐標系中的圖象可能是( )
9．一矩形的面積是8，則這個矩形的一組鄰邊長與的函數關系的圖像大致是( )．
10．在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點C的坐標是( )．
A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)
二、填空題：(3分×10=30分)
11．已知一次函數
的圖象如圖所示，那么a的取值范圍是________．
12．在平面直角坐標中，點A(2，―3)關于原點對稱的點的坐標是________．
13．在函數
中，自變量的取值范圍是________．
14．如圖，已知線段a、h，作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC邊上的高AD=h．張紅的作法是：(1)作線段BC=a；(2)作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點D；(3)在直線MN上截取線段h；(4)連結AB，AC，△ABC為所求的等腰三角形．上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認為是________．(填步驟序號．)
15．如圖，彈簧總長(cm)與所掛物體質量(kg)之間是一次函數關系，則該彈簧不掛物體時的長度為________cm．
16．如圖，P是雙曲線上的一點，且圖中的陰影部分的面積為5，則此反比例函數的解析式為________．
17．下列有關命題、公理、定理的說法：(1)公理是命題； (2)定理是由公理或其它定理定義推出的正確的命題； (3)真命題是公理； (4)命題是被證明是正確的公 理．正確的有________．(填序號．)
18．從地面到高空11千米之間，氣溫隨著高度的升高而下降，每升高千米
處的氣溫為℃，則與的函數關系是________．
19．如圖，過正方形A曰CD的頂點B作直線
，過A、C作的垂線，垂足分別為E、F．若AE=1，CF=3，則AB的長度為________．
20．如圖，是在同一坐標系內作出的一次函數
、
的圖象
、
，設
，
，則方程組
的解是________．
三、解答題(本題共7小題，共60分．要求證明過程中重要依據要寫出)
21．(本題滿分8分)
如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且△DEF也是等邊三角形．除已知相等的邊以外請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；
22．(本題滿分8分)
某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價(元)與產品的日銷量(件)之間的關系如下表：
(元)
15
20
25
……
(件)
25
20
15
……
若日銷售量是銷售價的一次函數．
(1)求出日銷售量(件)與銷售價(元)的函數關系式；
(2)求銷售價定為30元時，每日的銷售利潤．
23．(本題滿分8分)
我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會全等?
24．(本題滿分8分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD．DE⊥AB，DF⊥AC，E、F是垂足．圖中共有多少對全等三角形?請直接用“≌”符號把它們分別表示出來．并選出其中一組加以證明。
25．(本題滿分8分)
如圖，已知直線
與軸、軸分別交于點A和點B，
經過點C(1，0)，且把△AOB分成兩部分，若△AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值．
26．(本題滿分8分)
如圖，已知△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點D、E、F、C在同一直線上，有如下三個關系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．
(1)請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出所有你認為正確的命題．(用序號寫出命題，書寫形式如：如果①、②，那么③)
(2)選擇(1)中你寫出的一個命題，說明它正確的理由．
27．(本題滿分12分)
為了預防一種流行性傳染病，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，如圖所示，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量(mg)與時間(min)成正比例，藥物燃燒完成后，與成反比例．現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg．請根據題中所提供的信息，解答下列問題：
(1)藥物燃燒時，關于的函數關系式為________，自變量的取值范圍是________；藥物燃燒完后，關于的函數關系式為________．
(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過________min后，學生才能回到教室；
(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?
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