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(本題滿分10分)如圖，已知CD是⊙O的直徑，AC⊥CD，垂足為C，弦DE∥OA，直線AE、CD相交于點B．

(1)求證：直線AB是⊙O的切線．
(2)當AC＝1，BE＝2時，求tan∠OAC的值．

(本題滿分9分)如圖9,已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側作正△APC和正△PBD．
（1）當△APC與△PBD的面積之生取最小值時，AP=；（直接寫結果）
（2）連結AD、BC，相交于點Q，設∠AQC=α，那么α的大小是否會隨點P的移動面變化？請說明理由；
（3）如圖10，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉（旋轉角小于180°），此時α的大小是否發生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

(本題滿分10分)如圖，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A點恰好落在DC上，設此點為F，且這時AE:ED=5:3，BE=5，這個矩形的長寬各是多少？

 (本題滿分10分)如圖，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A點恰好落在DC上，設此點為F，且這時AE:ED=5:3，BE=5，這個矩形的長寬各是多少？