2008年北京市延慶縣初三年級二模試卷
數學
一、選擇題：
1．4的算術平方根是（ ）
A．2 B．－
2．在“迎奧運，全民健身”活動中，據不完全統計，截至
A．
B．
C．
D．
3.下列各式，運算正確的是（ ）
A．x2 ? x3=x6 B．x3－x2=x C．(－x)3(－x)=－x3 D．x6÷x2=x3
4．下列函數中，自變量
的取值范圍是x>2的函數是（ ）
A．
B． 
C．
D．
5. 王華五次數學考試成績分別為：86分，78分，80分，85分，92分，李老師想了解他數學學習變化情況，則李老師應最關注王華數學成績的（ ）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
6．已知實數x，y滿足
，則代數式
的值為（ ）
A．-1 B．
7．如圖，電路圖上有四個開關
，
，
，
和一個小燈泡，閉合開關或同時閉合開關，，，都可使小燈泡發(fā)光．任意閉合其中一個開關，則小燈泡發(fā)光的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如圖，是某一立方體的側面展開圖，則該立方體是（ ）
9．分解因式：ax2-6ax+9a= ．
10. 已知關于x的方程x2+kx－3=0一個根是－2，則k的值為 ．
11. 小王利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：當輸入數據是
時，則輸出的數據是 ；當輸入數據是n時，則輸出的數據是
輸入
…
…
輸出
…
…
12.已知：如圖， O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A、C的坐標分別為A（10，0），C（0，4），點Ｄ是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為５的等腰三角形時，則P點的坐標為 。
13． ＋(
－1)0+（)-1－3tan60°
14. 解方程：
15．已知：如圖4，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE：
求證：AC=DE
16．已知：x2＋x－1=0，求代數式的值：
?
17. 已知：關于x的方程
（1）當m取何值時，方程有兩個實數根？
（2）為m選取一個合適的整數，使得方程有兩個不相等的整數根，并求出這兩個根。
18. 已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=120°，AD=5，CD=6，tanB=3，
求：梯形ABCD的面積。
19. 我縣初中校開展了“孝敬父母，從做家務事做起”的活動.為了解活動實施情況，專家組在22中隨機抽取了七、八、九三個年級的學生共150名，調查他們一周（按七天計算）做家務所用的時間（單位：小時），得到一組數據，繪制成下表.請根據該表完成下列問題（說明0.5～1.0包括0.5，但不包括1.0，其余同理）
時間（單位：小時）
0.5~1.0
1.0~1.5
1.5~2.0
2.0~2.5
人 數
72
48
23
7
（1）根據上表的數據補全條形統計圖；（2）寫出這組數據的中位數落在什么范圍內？
（3）根據以上信息判斷，被調查的150名學生中，每周做家務所用的時間在1.5小時以下的學生所占的百分比是多少？
（4）若全縣約有10000名初中生，請估計每周做家務所用的時間在1.5小時以下的學生人數.
（5）根據以上信息，請你提出一條積極合理的建議.
20. 已知:如圖，以一底角為67.5°的等腰梯形ABCD的一腰BC為直徑做⊙O，交底AB于E，且恰與另一腰AD相切于Ｍ；（1）求證：△EOM為等腰直角三角形；（2）求
的值.
21. 如圖，邊長為2的等邊三角形OBA的頂點A在x軸的正半軸上，B點位于第一象限。將△OAB繞點O順時針旋轉30°后，得到△
，點
恰好落在雙曲線
上.
（1）在圖中畫出△；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）等邊三角形繞著點O繼續(xù)按順時針方向旋轉 度后，點再次落在雙曲線上？（直接將答案填寫在橫線上即可，不需要說明理由）
22. 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，把像這樣的三角形叫做黃金三角形。
（1）請你設計三種不同的分法，將黃金三角形ABC分割成三個等腰三角形，使得分割成的三角形中含有兩個黃金三角形（畫圖工具不限，要求畫出分割線段；標出能夠說明不同分法所得三角形的內角度數,不要求寫畫法,不要求證明.分別畫在圖1，圖2，圖3中）注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的分法.（2）如圖4中，BF平分∠ABC交AC于F，取AB的中點E，聯結 EF并延長交 BC的延長線于M。試判斷CM與AB之間的數量關系？只需說明結果，不用證明。
答：CM與AB之間的數量關系是 。
23. 如圖，在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑的半圓P與y軸交于點M，以AB為一邊作正方形ABCD．
（1）求C,M兩點的坐標；
（2）試判斷直線CM與半圓P的位置關系，并證明你的結論。
（3）在x軸上是否存在一點Q，使得△QMC的周長最小？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
24．已知：拋物線
的對稱軸是x=2,且經過點A(1,0)，且與x軸的另一個交點為B，與y軸交于點C,
（1）確定此二次函數的解析式及頂點D的坐標;
（2）將直線CD沿y軸向下平移3個單位長度，求平移后直線m的解析式.
（3）在直線m上是否存在一點E，使得以點E、A、B、C為頂點的四邊形是梯形，如果存在，求出滿足條件的E點的坐標，如果不存在，說明理由。
25．（本題滿分8分）
(1)如圖10－1所示，BD, CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD, AG⊥CE,垂足分別為F，G，連結FG，延長AF, AG，與直線BC分別交于點M、N，那么線段FG與△ABC的周長之間存在的數量關系是什么？即：FG＝ （AB＋BC+AC） （直接寫出結果即可）
（2）如圖10－2，若BD，CE分別是△ABC的內角平分線；其他條件不變，線段FG與
ΔABC三邊之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并給予證明．
（3）如圖10－3，若BD為△ABC的內角平分線，CE為△ABC的外角平分線，其他條件不變，線段FG與ΔABC三邊又有怎樣的數量關系？直接寫出你的猜想即可．不需要證明。
答：線段FG與ΔABC三邊之間數量關系是 。
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