2008年寧夏回族自治區初中畢業暨高中階段招生
數學試卷
一、選擇題(下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的，每小題3分，共24分)
1．
的絕對值是（ ）
A． -3
B． 
C． 3
D．
2．根據國務院抗震救災總指揮部權威發布：截止
A． 4.5502×10
元 B． 4.5502×10
元
C． 4.5502×10
元 D． 4.5502×10
元
3．下列各式運算正確的是（ ）
A．2
=
B．2
=
D．
4．下列分解因式正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數相同，若甲10次立定跳遠成績的方差S
=0.006，乙10次立定跳遠成績的方差S
=0.035，則（ ）
A．甲的成績比乙的成績穩定 B．乙的成績比甲的成績穩定
C．甲、乙兩人的成績一樣穩定 D．甲、乙兩人成績的穩定性不能比較
6．平行四邊形ABCD中，AC，BD是兩條對角線，如果添加一個條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個條件是（ ）
A． AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
7．反比例函數
(k＞0)的部分圖象如圖所示，A、B是圖象上兩點，AC⊥
軸于點C，BD⊥軸于點D，若△AOC的面積為S
，△BOD的面積為S
，則S
和S 的大小關系為（ ）
A．S＞ S B．S= S C．S ＜S D．無法確定
8．已知⊙O和⊙O相切，兩圓的圓心距為
的半徑為
的半徑為（ ）
A．
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．計算：
= ．
10． 如圖，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，則∠BCD= 度．
11．某市對一段全長米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天修路比原計劃的2倍還多
12．學校為七年級學生訂做校服，校服型號有小號、中號、大號、特大號四種．隨機抽取了100名學生調查他們的身高，得到身高頻數分布表如下：
型 號
身高（/cm）
人 數（頻數）
小 號
145≤＜155
22
中 號
155≤＜165
45
大 號
165≤＜175
28
特大號
175≤＜185
5
已知該校七年級學生有800名，那么中號校服應訂制 套．
13．從-1，1，2三個數中任取一個，作為一次函數y=k+3的k值，則所得一次函數中
隨的增大而增大的概率是 ．
14．制作一個圓錐模型，已知圓錐底面圓的半徑為
15． 展覽廳內要用相同的正方體木塊搭成一個三視圖如右圖的展臺，則此展臺共需這樣的
正方體______塊．
16． 已知
、b、c為三個正整數，如果+b+c=12，那么以、b、c為邊能組成的三角形是：①等腰三角形；②等邊三角形；③直角三角形；④鈍角三角形．以上符合條件的正確結論是
．（只填序號）
三、解答題(共24分)
17．(6分)
先化簡，再求值：
，其中
．
18．(6分)
如圖，在△
中，∠
=90°，sin
=
，
=15，求△的周長和tan的值．
19．(6分)
汶川地震牽動著全國億萬人民的心，某校為地震災區開展了“獻出我們的愛” 賑災捐款活動．八年級（1）班50名同學積極參加了這次賑災捐款活動，下表是小明對全班捐款情況的統計表：
因不慎兩處被墨水污染，已無法看清，但已知全班平均每人捐款38元．
（1）根據以上信息請幫助小明計算出被污染處的數據，并寫出解答過程．
（2）該班捐款金額的眾數、中位數分別是多少？
20． (6分)
張紅和王偉為了爭取到一張觀看奧運知識競賽的入場券，他們各自設計了一個方案：
張紅的方案是：轉動如圖所示的轉盤，如果指針停在陰影區域，則張紅得到入場券；如果指針停在白色區域，則王偉得到入場券（轉盤被等分成6個扇形．若指針停在邊界處，則重新轉動轉盤）．
王偉的方案是：從一副撲克牌中取出方塊1、2、3，將它們背面朝上重新洗牌后，從中摸出一張，記錄下牌面數字后放回，洗勻后再摸出一張．若摸出兩張牌面數字之和為奇數，則張紅得到入場?；若摸出兩張牌面數字之和為偶數，則王偉得到入場券．
（1）計算張紅獲得入場券的概率，并說明張紅的方案是否公平？
（2）用樹狀圖（或列表法）列舉王偉設計方案的所有情況，
計算王偉獲得入場券的概率，并說明王偉的方案是否公平？
四、解答題(共48分)
21．(6分)
商場為了促銷，推出兩種促銷方式：
方式①：所有商品打7.5折銷售：
方式②：一次購物滿200元送60元現金．
（1）
方案一：628元和788元的商品均按促銷方式①購買；
方案二：628元的商品按促銷方式①購買，788元的商品按促銷方式②購買；
方案三：628元的商品按促銷方式②購買，788元的商品按促銷方式①購買；
方案四：628元和788元的商品均按促銷方式②購買．
你給楊老師提出的最合理購買方案是 ．
（2）通過計算下表中標價在600元到800元之間商品的付款金額，你總結出商品的購買規律是
．
22．(6分)
如圖，在邊長均為1的小正方形網格紙中，△
的頂點
、、
均在格點上，且是直角坐標系的原點，點在軸上．
（1）以為位似中心，將△放大，使得放大后的△
與△對應線段的比為2∶1，畫出△ ．（所畫△與△在原點兩側）．
（2）求出線段
所在直線的函數關系式．
23．(8分)
已知二次函數
．
（1）
求此二次函數的圖象與軸的交點坐標．
（2）二次函數
的圖象如圖所示，將的圖象經過怎樣的平移，就可以得到二次函數的圖象．
（參考：二次函數
圖象的頂點坐標是（
））
24．(8分)
如圖，梯形
內接于⊙， 
∥
，
與
相交于點
，在不添加任何輔助線的情況下：
(1) 圖中共有幾對全等三角形，請把它們一一寫出來，并選擇其中一對全等三角形進行證明．
(2)
若平分∠
，請找出圖中與△
相似的所有三角形．
25．(10分)
為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應，我區農村溫棚設施農業迅速發展，溫棚種植面積在不斷擴大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農作物的方法叫分壟間隔套種．科學研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加它們的光合作用，提高單位面積的產量和經濟效益．
現有一個種植總面積為的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農作物的總壟數不低于10壟，又不超過14壟(壟數為正整數)，它們的占地面積、產量、利潤分別如下：
占地面積（m/壟）
產量（千克/壟）
利潤（元/千克）
西紅柿
30
160
1.1
草莓
15
50
1.6
（1）若設草莓共種植了壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？
（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
26． (10分)
如圖，在邊長為4的正方形中，點
在上從向運動，連接
交于點
．
（1）試證明：無論點運動到上何處時，都有△
≌△
；
（2）當點在上運動到什么位置時，△的面積是正方形面積的
；
（3）若點從點運動到點，再繼續在上運動到點，在整個運動過程中，當點 運動到什么位置時，△恰為等腰三角形．
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