下面三個圖形的外圍是正六邊形，內部被分割成若干個正三角形的網格圖(規定：最小正方形的邊長為1)，請你解答下列問題：

(1)在圖(1)中，△ABC是直角三角形嗎？說明你的理由．

(2)在圖(2)中，把四邊形ABCD向下平移個單位、向左平移2個單位，作出平移后的圖形A₁B₁C₁D₁．再作出把四邊形A₁B₁C₁D₁繞點A₁逆時針旋轉60°的圖形．四邊形A₁B₁C₁D₁的面積為________．

(3)在圖(3)中，A、B、C是網格圖的三個格點，請你在網格中找出所有的格點D，使A、B、C、D構成一個軸對稱圖形；在網格圖的外圍(最大的正六邊形的邊上)再找一點E，使△ABC與△ACE相似，且相似比不為1．

如圖，梯形ABCD內接于⊙O，BC∥AD，AC與BD相交于點E，在不添加任何輔助線的情況下：

(1)圖中共有幾對全等三角形，請把它們一一寫出來，并選擇其中一對全等三角形進行證明．

(2)若BD平分∠ADC，請找出圖中與△ABE相似的所有三角形．