如圖，梯形內接于⊙， ∥，與相交于點 ，在不添加任何輔助線的情況下：

(1)    圖中共有幾對全等三角形，請把它們一一寫出來，并選擇其中一對全等三角形進行證明．

(2)    若平分∠，請找出圖中與△相似的所有三角形．

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，在AB邊上取動點P，連接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點E，設AP=x，BE=y．
（1）當BC=4時，試寫出y關于x的函數關系式；
（2）在滿足（1）的條件下，若△APD是等腰三角形時，求BE的長；
（3）在滿足（1）的條件下，點E能否與C點重合？若存在，求出相應的AP的長；若不存在，請說明理由；
（4）當BC在什么范圍內，存在點P，使得PQ經過C（直接寫出結果）．