2008年北京市朝陽區初三年級二模試卷 數學
一、選擇題：
1．2的算術平方根是( )
A．
B．
C．
D．
2．下列運算中，正確的是( )
A．x2?x3＝x6 B．2-1= 
D．
3．為了解國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某校中的40名學生一周的體育鍛煉時間繪制成了如圖所示的條形統計圖，根據統計圖提供的數據，該校40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數與中位數分別是 ( )
A．8，9 B．8，
4．如果關于x的方程 kx2 -2x -1=0有兩個實數根，那么k的取值范圍是( )
A．
B．
C．
D．
5．不等式組
的解集在數軸上可表示為 ( )
A．x≤0 B．-3<x≤
6．小華想做一個邊長是
A．
cm
D．10cm
7．如圖，從點P向⊙O引兩條切線PA，PB，切點為A，B，BC為⊙O的直徑，若∠P=60°，PA=3，則⊙O的直徑BC的長為 ( )
A．3
B．
C．2 D．4
8．一個等邊三角形的邊長為2，分別以它的三個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，得到下圖，那么圖中所有的弧長的和是( )
A．4π B．6π C．8π D．10π
9．計算：cos60°-π0=________．
10．已知兩圓的半徑分別為3┩和4┩，如果這兩個圓的圓心距為10┩，那么這兩個圓_____．
11．在正方形的網格中，拋物線y1=x2+bx+c與直線y2=kx+m的圖象如圖所示，請你觀察圖象并回答：當-1<x<2時，y1____y2（填“>”或“<”或“=”號）．
12．我們把分子為1的分數叫做理想分數，如
，
，
，… ，任何一個理想分數都可以寫成兩個不同理想分數的和，如
； 
； 
； …根據對上述式子的觀察，請你思考：如果理想分數
（n是不小于2的正整數）=
，那么a+b= ．（用含n的式子表示）
13．解方程組 
14. 化簡： 
．
15．用配方法解方程 x2 -6x+1=0．
16．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．
求證：∠AEF=∠AFE．
17.歡歡的媽媽有粉色、米色和天藍色三條絲綢圍巾，有紅色和黑色三件羊絨衫（其中紅色一件、黑色兩件）．如果她最喜歡的搭配是米色圍巾和黑色羊絨衫，那么黑暗中她隨機拿出一條圍巾和一件羊絨衫，正好是她喜歡搭配的顏色．請你用樹形圖或列表法，求出這樣的巧合發生的概率？
捐款（單位：元）
20
50
100
150
200
人數
4
12
9
3
2
18．自從2008年5月12日我國四川地區發生特大地震以來，全國人民“眾志成城 抗震救災”，紛紛捐款獻愛心，在某校的一次捐款活動中，九年級（1）班30名學生捐款情況如下表：
求（1）該班平均每人捐款多少元？
（2）補全右圖所示的捐款人數比例的扇形統計圖；
（3）請你根據以上信息發表自己的一個見解．
19．某社區為迎接綠色奧運，大力開展社區綠化建設，購買了甲、乙兩種樹苗共400株，其中甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元（1）如果購買這批樹苗一共用了29400元，那么甲、乙兩種樹苗各購買了多少株?
（2）如果社區準備再次購買這兩種樹苗，不僅要使甲種樹苗的數量是乙種樹苗數量的二倍，而且要使所需費用不多于14700元，那么甲種樹苗最多買多少株?
20． 如圖線段AB的端點在邊長為1的正方形網格的格點上，現將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到線段AC．（1）請你在所給的網格中畫出線段AC；（2）判斷將線段AB旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過的區域所形成的圖形是哪個立體圖形的側面展開圖？將答案直接填寫在后面的橫線上_________； （3）求出（2）中所說立體圖形的側面展開圖的面積．
21．如圖，點C在反比例函數
的圖象上，過點C作CD⊥y軸，交y軸負半軸于點D，且△ODC的面積是3．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）將過點O且與OC所在直線關于y軸對稱的直線向上平移2個單位后得到直線AB，如果CD=1,求直線AB的解析式．
22．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC、BC為弦，點P為
上一點，AB=10，AC∶BC=3∶4．
（1）當點P與點C關于直線AB對稱時（如圖①），求PC長；
（2）當點P為的中點時（如圖②），求PC長．
23．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD．
（1）如圖①，連接AC，如果三角形ADC的面積為6，求梯形ABCD的面積；
（2）如圖②，E是腰AB上一點，連結CE，設△BCE和四邊形AECD的面積分別為
和
，且
，求
的值；
（3）如圖③，AB=CD，如果CE⊥AB于點E，且BE=3AE，求∠B的度數．
24．已知：在等邊△ABC中，點D、Ｅ、Ｆ分別為邊AB、BC、AC的中點，點G為直線BC上一動點，當點G在CB延長線上時，有結論“在直線EF上存在一點H，使得△DGH 是等邊三角形”成立（如圖①），且當點G與點B、E、C重合時，該結論也一定成立．問題：當點G在直線BC的其它位置時，該結論是否仍然成立？請你在下面的備用圖②③④中，畫出相應圖形并證明相關結論．
25．如圖，△AOC在平面直角坐標系中，∠AOC=90°，且O為坐標原點，點A、C分別在坐標軸上，AO=4，OC=3，將△AOC繞點C按逆時針方向旋轉，旋轉后的三角形記為△CA′O′．當CA邊落在y軸上（其中旋轉角為銳角）時，一條拋物線經過A、C兩點且與直線AA′ 相交于x軸下方一點D，如果
=9，求這條拋物線的解析式；繼續旋轉△CA′O′，當以CA′為直徑的⊙P與（1）中拋物線的對稱軸相切時，圓心P是否在拋物線上，請說明理由． 
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